Question

みみ

x=0以外の値で微分可能では無いことはないのですか？教えて頂きたいです。

対値をつけた解答に
Ⅱ 関数 f(x) は実数全体で定義された連続関数で,すべての x, y
についてf(x + y) = f(x) +f(y) をみたすとする. f(x) が x = 0
で微分可能であれば実数全体で微分可能であることを証明せよ.
《解答》条件式より
から
(() =) (0)'= (0) b
38
lim
f(x+h)-f(x)
= lim
f(x)+f(h)-f(x) f(h)
if(h)
= lim
Uh oh
h
(b)
Ch→0hh→0
-f<x<1)
の極限が存在することがいえればよい。 そこで条件式にx=y=0を代入
すると f(0) = f(0) +f(0) となりf (0) = 0. これとx=0で微分可能で
あることより次の極限は存在する.
1f'(0) = lim
f(h)-f(0)
f(h)
=
lim
1
h→0
h 2
h→0
h
h(1)
これは⑥と同じだから題意は証明された。ie

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

和

あなたの聞きたいことを
私がうまく捉えられているか分かりませんが、

解答2行目の式はf(x)の導関数なわけです
xにおける微分係数というか…
これがxによらず（任意の実数xに対して）存在すれば、
f(x)はすべての実数xで微分可能といえるわけです
解答はまず最初にそういう方針を述べています

で、それ以降では、上の微分係数というか導関数が、
f'(0)に一致すると言っています

与えられた条件から、
f'(0)は存在するといえています

したがって、「0において」だけでなく、
「0以外の実数すべてに対して」微分可能といえました