Question

omochi

教えてください！
お願いします！！

〔3〕 2つの放物線y=xとy=-x+bx+cの交点(α,(2),
(B,B2)を結ぶ直線の傾きばりである。このとき次の問いに答えよ。
(1)x+p=
(2) b= である。
(3)2つの放物線で囲まれた部分の面積が9であるとき
C = である。
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Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

きらうる

(1)
(α,α²),(β,β²)を通る直線の傾きは1なので、
(β²-α²)/(β-α)＝1
→　(β+α)(β-α)/(β-α)＝1
→　β+α＝1

(2)
交点を求めると
x²＝－x²+bx+c
→　2x²-bx-c=0
この方程式の2解がα、βなので、解と係数の関係より
α+β＝b/2、αβ＝-c/2
(1)からα+β＝b/2=1　→　b＝2

(3)
2つの放物線の囲まれた面積が9だから、
∫[α→β](-x²+bx+c)-x²dx
＝∫[α→β](-2x²+bx+c)dx
－2x²+bx+c＝0の解がα、βなので、1/6公式を使って、
＝2/6(β-α)³　これが9になれば良いので、
1/3(β⁻α)³＝9
→　(β-α)³＝27
α、βは実数なので、
→　β-α＝3
(1)のα+β＝1とβ-α＝3から、
α＝-1、β＝2
よって、αβ＝-2だから、
-c/2=-2　→　c＝4