参考・概略です
√{1000－20n}＝√{20(50－n)}＝2√{5(50－n)
2√{5(50－n) が整数となるので
負でない整数kを用いて、(50－n)＝5k² とおくと
2√{5(50－n)＝2√{5・5k²}＝10k と整数になる事がわかります
よって、(50－n)＝5k² から
n＝50－5k²
n＝5(10－k²)とし、kをもとに、nを求めると
n＞0 から、
k＝0 のとき、n＝50 このとき、√{1000－20n}＝ 0
k＝1 のとき、n＝45 このとき、√{1000－20n}＝10
k＝2 のとき、n＝30 このとき、√{1000－20n}＝20
k＝3 のとき、n＝ 5 このとき、√{1000－20n}＝30
