Question

星光

私は青い線の方法で解いていくのですが演習問題の様な問題で指数部分がn+1じゃないときはどの様にすればいいのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

190
第7章 数列
問
125 2 項間の漸化式 (IV)
a1=0, an+1=2an+(-1)+1 (n≧1) で定義される数列{az} が
ある.
an
(1)bn=mm とおくとき,bn+1 を bm で表せ.
(2)6m を求めよ.
(3) an=2"bn
=1/2"-2" { ""}}=1/12"-2(-1)*-1}
参考
-(2-1-(-1)-1)
(IIの考え方で)
①の両辺を (−1)" +1 でわると,
an+1
(-1)+1
2an
6
(3)an を求めよ.
しる
(-1)+1+1
an+1
an
..
(-1)+1=
・=-2・
・+1 ......③
(-1)"
精講
an+1=pan+gn+1 (p = 1, g≠1) 型の漸化式の解き方には,次の2
通りがあります。
ここで,-1)=b,
= bm とおくと, (1) 月+1
an+1
=b+1 だから
③よりbn+1=-26+1
.. bn+1- 3
I. Bats-1/2=-2(0-1)
I. 両辺を "+1でわり, 階差数列にもちこむ (124ポイント)
Ⅱ. 両辺をgn+1 でわり+1 = rb„+s 型にもちこむ
この問題ではIを要求していますから,
ます。
==
11/3 だから、
にIIによる解法を示しておき
bn-
(-2)"-
. bx-(1-(-2)-1)
191
①に, a=2"bn,
an+1=2+1bn+1 を
6/13--1/1-20-1
an=(-1)"bm=1/2(2"-1-(−1)"-1}
3
注 この問題に限っては, 両辺に (-1)+1 をかけて (-1)"αn=bn と
おいても解けます。
解 答
an+1=2an+(-1)+1 ...... ①
(1) ①の両辺を2+1 でわると,
\n+1
an+1 an
......②
2"
21-2+(-)-2
an =bm とおくとき, n=bm+1 と表せるので
2"
[n+1
*) b=b+(-)
(2) n≧2 のとき,
bm=b1+
+(-/-)
k+1
代入してもよい
121 階差数列
ポイント
漸化式は,おきかえによって, 次の3つのいずれかの
118
n-1
初項 1. 公比 - 12/27
演習問題 1252
=0+
項数n-1の
6
1+
等比数列の和
E (1)
これは, n=1のときも含む.
吟味を忘れずに
型にもちこめれば一般項が求まる
I. 等差 Ⅱ.等比 III. 階差
a1=3, an+1=3an+2" n≧1) で定義される数列 {an がある.
an
=bm とおくとき, bn+1と6の間に成りたつ関係式を求め
よ.
(2) bnで表せ.
(3) α をnで表せ.

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

和

試して済むことは試してみればよいことですよ

指数部分がn+1だろうがnだろうがn-1だろうが
同じでいいです
つまり2ⁿ⁺¹で割ればいいです
ただ、2ⁿなどで割ったとしても、
さらに式をいじればよく致命的ではありません

大事なことは
①最後の項がnによらない式になること
②aₙ₊₁に「n+1関係の式」がくっついているなら
　aₙには「n関係の式」がくっついている、
　というような式になること
です

②は、文字がaₙ₊₁とaₙで1ずれていることが重要です
たとえばaₙ₊₁に「n関係の式」がくっついているなら
aₙには「n-1関係の式」がくっついていればOKです

とにかくやってみましょう