Question

ハル

ax-ay-bx+byが、(x-y)(a-b)になる理由を教えて下さい。

Answer 1

Pengguna Clearnote

図参照です！

Answer 2

地中海ブレンド

因数分解の問題ですね。
まず一旦２つのまとまりに分けてみましょう。

ax-ay-bx+by= ax-ay/-bx+by

それぞれを共通因数(前ならa,後ろなら-b)でくくっていきます。

ax-ay/-bx+by=a(x-y)-b(x-y)

あとは同じ部分の(x-y)を共通因数と捉えてくくれば...

ax-ay-bx+b＝(a-b)(x-y)

こんな感じですかね？

ハル

-bx+byの共通因数は、どうして-bになるのでしょうか？bではダメですか？

地中海ブレンド

まず因数分解の応用を攻略するために必要な考え方が、
「同じものを無理矢理生成する」という心構えです。
マジで大事なので心に刻んでください。

この理由は同じものを生成すれば共通因数とか公式に当てはめやすいからなんですね。(なんならこの目標を達成する為に色々くくったりするみたいな考え方でも⭕️)

問題だと、/以前のax-ayをaで括って(x-y)を作ったからには/以降の-bx+bでも(x-y)をどうにかして作らないといけない、となった時にbでくくると(-x+1)となり同じものを作れずそこで終わってしまうんですね。

となると-b以外の選択肢が必然的に消える、といった仕組みですね。

※どうしてもbでくくりたければ/以前の部分を-aでくくるという手もありますがお勧めはしません。なんなら❌になる可能性もあります。

まあ要するに同じものを作ってあげないと因数分解出来ないから無理矢理工夫してるって訳です()