Question

奏音

数A 確率

下の写真についてです。
この問題のイ、全くわかりません。なんの目的でｋ+１とｋを比較しようとしているのかも、何をしようとしているのかも理解できませんでした。
解説していただきたいです。よろしくお願いします

重要 例題 56 独立な試行の確率の最大
383
00000
さいころを続けて100回投げるとき 1の目がちょうどk回 (0≦k≦100) 出る確
率は 100 Ck ×・
6100
でありこの確率が最大になるのはk=1のときである
[慶応大) 基本49
指針▷ (ア) 求める確率を とする。 1の目が回出るということは,他の目が100k回出ると
いうことである。 反復試行の確率の公式に当てはめればよい。
(イ) +1
差をとることが多い。しか
の大小を比較する。大小の比較をするときは,
が多く出てくることから、 比
し確率は負の値をとらないことと "Cr=
Ph+1
pk
n!
r!(n-r)!
をとり、1との大小を比べるとよい。
を使うため、式の中に累乗や階乗
11
CHART 確率の大小比較 比
pk+1
をとり、1との大小を比べる
pk
章 8 独立な試行・反復試行の確率
2章
解答
さいころを100回投げるとき 1の目がちょうどk回出る確率
5 100-k
75100-
とすると
=100CkX
反復試行の確率。
6100
Pk+1
100!5%
k!(100-k)!
5:00(+1)
ここで
pk
(k+1)! (99-k)!
100! 5100-k
1+1=100C (+) X
6100
100-k
pakの代わりに
5(k+1)
k+1 <1 とすると
100-k
k+1とする。
また、
<1
pk
5(k+1)
両辺に 5(k+1) [>0] を掛けて
100-k<5(k+1)
95
これを解くと
k>
·=15.8···
59
500
===
(k+1)!=(k+1) k! に注意。
両辺に正の数を掛けるから,
不等号の向きは変わらない。
6
よって, k≧16のとき
pk>Pk+1
1
pk+11とすると
kは 0≦k≦100 を満たす整
数である。
100-k>5(k+1)
pk
95
これを解くと
k<=15.8...
Daの大きさを棒で表すと
|最大
よって, 0≦k≦15のとき
D<Dk+1
増加
したがって
Po<i<<P15<P16,
P16>1>>P100
2012
100 k
よって, か が最大になるのはk= 16のときである。
17
99