Question

らむ

赤く印をつけたところが分かりません。
どなたか解説お願いします🤲

442
重要 例題 131 N” の一の位の数
散料
(1) 182020 10進法で表すとき,一の位の数字を求めよ。
(2) 1718 を5進法で表すとき,一の位の数字を求めよ。
CHART O
解答
OLUTION
N” (N, n は自然数)の一の位の数
一の位の数字のサイクルを見つける ･･････
(1)18の一の位の数字8 に着目して
8×8=64 から 182 の一の位の数字は
4
更に 4×8=32,2×8=16,6×8=48
よって、18” の一の位の数字は 8 4 2 6 の繰り返しになる。
00000
基本128
(2)(1) と同様に考えて,まず 1718 を 10 進法で表したときの一の位の数字を求め
る。それをαとすると 178 10A+α (Aは正の整数)と表される。 104を5
進法で表すと一の位の数字は 0 であるから, αを5進法で表したときの一の位
の数字が求める数字になる。
(1)8×8=64,4×8=32, 2×8=16,6×8=48 であるから, 18
口を10進法で表したときの一の位の数字は、4つの数 8, 4, 2,
6 の繰り返しとなる。
ここで 2020=4･505 であるから, 182020 の一の位の数字は 6
である。
(2)7×7=49,9×7=63, 3×7=21, 1×7=7 であるから, 17
を 10 進法で表したときの一の位の数字は, 4つの数 7, 9, 3,
の繰り返しとなる。
1
ここで 18=4･4+2 であるから, 1718 を10進法で表したとき
の一の位の数字は9である。
このとき 1718=10A+9 (Aは正の整数) と表され, 10A を
5進法で表すと,一の位の数字は 0 である。
したがって, 求める数字は9を5進法で表したときの一の位
の数字であるから, 9=5'+4 により 4
2020 を4で割ると余り
は 0
よって,4つの数字 8,
426の4番目が一の
位の数字。
10A を5で割ると割り
切れるから、余りは 0
9は5進法で 14(5)
()sia-s

Answer 1

GDO

語彙力・説明力低くて、うまく言葉で解説できないので、数値を並べて解説します。
０，１，２，３，４，５，６，７，８，９、１０、…左記の１０法を5進法で表すと、
０，１，２，３，４，０，１，２，３，４、０　、…5進法での下１桁は左記のようになる
上記の繰り返しなので、１０進数で下１桁９の場合、5進数の下１桁は4になる。
模範解答では、式で９（１０法の下１桁）の部分を説明しています。