Question

かい

写真のような問題のとき、x^2の係数が負のときはあるのでしょうか。また負の時はどのように答えをだせばいいんですか？
教えてください🙇

例題11 2次不等式の応用
2次不等式 x-2mx+3>0 の解がすべての実数であるとき,定数 m
の値の範囲を求めよ。
るには、
考え方
2次不等式 ax2+bx+c>0 の解がすべての実数
⇒ 常に ax²+bx+c > 0
2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式をDとすると
常に ax2+bx+c>0 であるのは,a>0 かつD<0 のときである。
解答 2次方程式 x2-2mx+3=0 の判別式をDとすると
D=(-2m)-4・1・3=4(m²-3)
(14-)233
2次不等式のx2の係数が正であるから,その解がすべての実
数であるのはD<0 のときである。
m²-30 を解いて-√3<<√3

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

ヒラリバタフライ男爵

簡単に まとめてみました。

■x^2 の係数が負で、不等号の向きは そのままの場合

例: -x^2 - 2mx + 3 > 0

そのような定数 m は存在しません。

対応する 2 次関数のグラフは上に凸なので、
すべての範囲で x 軸より上になることは ありえないからです。

なので、出題されることはないと思いますし、
仮に出たら「そのような m は存在しない」とすれば OK です。

■x^2 の係数が負で、不等号の向きが逆になった場合

例: -x^2 - 2mx - 3 < 0
（定数項も負になっているが、そうじゃないと解が存在しないため）

対応する 2 次関数のグラフは上に凸なので、
x 軸との交点がない場合、
全ての範囲でグラフは x 軸より下になります。

なので、例題 11 と同じように
判別式の符号が負となることが条件になります。

（ちなみに上の例の答えは、例題 11 と同じです）

不明な点があればコメントください。
分かる範囲で答えますので。

かい

とてもわかりやすいです！ありがとうございます☺️