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自然数kを用いて、m=k(n+3)と表せる時、m/(m+n+3)=k(n+3)/(k+1)(n+3)=k/(k+1)となるため、既約分数にならない。
mは任意の数を取れるが2桁までという制限があるので、kが最小になるときのm=k(n+3)が3桁以上の自然数となれば良い。このときk=1なのでm=n+3よりnは97以上の数とわかる。
ここから一つずつ既約分数になっているか確認する。
n=97のとき、m/m+100これはm=10のとき約分出来るので不可。
n=98のとき、m/m+101
これが自然数pで割り切れると仮定すると、m=◯p、m+101=◎pより(m+101)-m=◎p-◯pより、101=(◎-◯)p、101は素数なのでこれを満たすpは101または1しか存在しない。p=101のとき、mは2桁の自然数ではないのでこのようなpは存在しない。p=1のとき、m/m+101は既約分数になっている。
よって求めるnの最小値はn=98
自然数pで割り切れる→ 自然数pで約分できる
こっちの方が分かりやすいですね