Question

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マーカー部分のようになる理由がわかりません💦

円運動・万有引力
33
問題
B
m
の問い
こ回転
ふきと
示せ。
べりだ
必解 46. 〈円筒表面をすべり落ちる小物体の運動〉
図のように、なめらかな表面をもつ半径rの円筒が,水平な床に接
して固定されている。質量mの小物体が最高点Pから静かにすべり
だし、点Qを通過して点Sで円筒表面から離れ床に落ちた。 円筒の中
心を点O, ∠POQ=8, 重力加速度の大きさをgとして, 次の問いに
答えよ。
(1) 小物体が点 Qを通過するときの速さはいくらか。
(2) 点Qにおける小物体に作用する抗力の大きさはいくらか。
(3)∠POS=0 とするとき, cos はいくらか。
(4)点Sで円筒表面から離れる瞬間の小物体の速さはいくらか。
P
Q
om
水平な床
(5) 小物体を点Pから,円筒軸に垂直でかつ水平に, 初速を与えて打ち出すとき,円筒面上を
すべらず、ただちに円筒から離れて放物運動するようになる初速の最小値はいくらか。
〔15 東京電機大 改]

ヒント 46 〈円筒表面をすべり落ちる小物体の運動>
(1) 力学的エネルギー保存則を用いる。
(2) 半径方向の運動方程式を立てて、(1)の結果
(4) 力学的エネルギー保存則に、
(3) 「点Sで円筒表面から離れる』 (垂直抗力) 0
(5) 「ただちに円筒面を離れる』(垂直抗力) 0
(1)点Qにおける小物体の速さを とおくと、点Pと点Qにおける力学的エネ
ルギー保存則 「1/12mo+mgh=一定」より
1
0+mgr= -mvQ²+
mv mgrcos 0*A
ゆえにv=gr (1-cos0 )
…①
(2)小物体が円筒表面から受ける垂直抗力をNとして,点Qを通過するときに
小物体が受ける力を図示すると図aのようになる。半径方向の運動方程式を
立て, ①式を代入して整理すると
VQ
m
= =mg coso-N B
r
2
N=mg cos 0-m- VQ
2mgr(1-cos 0)
-=mg coso-
r
r
Onis......2
=mg(3cos0-2)
(3) S(00) で小物体が円筒面から離れるのでN=0
よって, ②式より 0=mg(3cos -2)
2
ゆえに coso 3
(4)点Sで円筒表面から離れる瞬間の速さを us とすると,①式に0=0を代
入したものが vs になる。 (3)の結果を用いると
Ds=√2gr(1-cosOn)=√/2gr(1-2/3)=2g
(5) 点Pでの初速をup とし, 点Pにおいて小物体が受ける力を図示すると図b
のようになる。 半径方向の運動方程式を立てると
UP
m- =mg-Np
r
よって Np=mg-m-
Up² C
r
ただちに小物体が円筒から離れる条件は Np≦0 である。これより
UP2
mg-m-
≤0 Up²≥ gr
r
UP >0より