①と②の共通範囲であれば1≦x<4ではないでしょうか。
※共通因数
3ab+bという数式があったときにb(3a+1)という式に変式できると思います。このbのように、式の中に共通してもつ数または文字のことを共通因数といいます。
1つの多次不等式かつならまだしも、並列した2つの一次不等式について共通因数を求めることはないと思います。「2つの不等式の共通している部分」としての意味なら分かりますが…
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nananaさんの回答のとおり、共通している数や文字を「共通因数」というのですが、共通している部分の条件（x≧1）を共通因数と表現したと思われ、何か意味があって使用している可能性はあります。（例えば、以下のとおり）
・共通した「x≧1」部分だけを指したくて、共通因数という表現を使った。
・x≧1に特別な意味がある（共通な”境界値”が重要となる）ので、「共通因数」と表現した。