方針を見ても解説がよく分かりません。

Mathematics

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Terselesaikan

sekitar setahun yang lalu

方針を見ても解説がよく分かりません。
まず、なぜ正の数は18でm＝p17乗だと表していますがどういう事でしょうか？
赤で丸で囲った所もなぜこの2つで場合分けできるのでしょうか？

問題4-7 なぜこうなる? 自然数nの正の約数は6個あり,それらの総和 (2) が124であるとき難 nの値を求めよ。 (昭和薬大改) 方針正の約数の個数から素因数分解の形がわかります。例えば、自然数の正の約数の個数が18個の場合,の素因数分解は次の4つの場合しかありません。 ⑦m = p17 ←正の約数の個数はい 18を2以上の自然数の積に分解すると・・・ 1つの自然数の積 18 ①m=pq ←正の約数の個数は2×9 2つの自然数の積 29,3×6 ⑦m=pg ←正の約数の個数は3×6 3つの自然数の積 2×3×3 エ m = par←正の約数の個数は2×3×3 よって,mの素因数分解は4つしかない (p,g,rは異なる素数)

問題4-7ではの正の約数が6個なので,nの素因数分解はなぜこのようにささん fi n=が←正の約数の個数は6 (i) = pg 左の約数の個数は2×3 のか (p, gは異なる素数) のどちらかです。(i)の場合の正の約数の総和 (n) は o(n) = 1 + p + p² + p³ + p*+p5 (ii)の場合は a(n) = (1 + p)(1 + g+α) あとは、それぞれの場合で, o(n)=124となる条件を調べます。問題 4-7 の解答自然数nの正の約数が6個であるから,nの素因数分解は f(i) n = p³ (ii) n = pq² ← 方針参照のどちらかしかない (p, q は異なる素数)。 (i)n=pのときこの場合,nの正の約数の総和 (n) は σ(n) = 1 + p + p² + p³ + p¹ + p³ ここで,p=2のときは o(n) = 1 + 2 +22 + 23 + 2' + 2 = 63 であり,(n) ≠ 124

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てと

sekitar setahun yang lalu

例えばですが
108の正の約数の個数を答えなさいと言われた時、
全部数えてもいいのですが、素因数分解をして計算で求めましたね。
108=2²×3³ですから
約数の個数は？というと「指数部分を見て」
(2+1)(3+1)=3×4=12 つまり12個というふうに求めました！

ではより抽象的に
自然数nの正の約数が12個あります。この自然数nについてどんな可能性があるかというと、
正の約数の個数は指数部分を見て考えたんですよね。
だから指数を見たとき
12=3×4=(2+1)(3+1)のように指数がそれぞれ2,3
12=2×6=(1+1)(5+1)のように指数がそれぞれ1,5
12=(11+1)のように指数が11
といったふうに先ほどの具体的なものとは逆に考えるんです。

ということで、正の約数の個数が18個の場合、なぜ
pの17乗の形になるかというと、それは
指数部分を見て、(17+1)=18となるようにしたからです。

し　【難関大学志望】 sekitar setahun yang lalu

2前目の写真で正の約数の個数は2×3とありますがこれは3×2としなくてもいいのですか？

てと sekitar setahun yang lalu

しなくてもいいですし、してもいいです！
例えば18の正の約数の個数を考えてみましょうか。
18=2×3²なので
正の約数の個数は2×3=6 つまり6個としますね。
そこを
18=3²×2って思って
正の約数の個数は3×2=6 だから6個だ！って言うのと同じです！
素因数分解をするときにどちらを先に書くかの違いですね、どっちを先に書こうが積は順序を変えても成立するので、それなら小さい順に書くのがいいだろうということです！