Question

みみ

なぜ1/2＋sinαと1/2＋sinβが等しいことがわかったのかわからないので教えて頂きたいです。

EX 10
1
1
+
@88
2+sina 2+ sin 2β
よって
Mina≦1, -1≦sin 2β≦1から
1≦2+sina≦3, 1≦2+sin2β≦3
≦1,
=2のとき, α+β-8 | の最小値を求めよ。
①目を
[早稲田大 ]
求める
←-1≦sin0≦1
132+sing 1. 1½ ½³ 2+ sin 28 51
1
≦1
1
b
a
← 0 <a≦bのとき
1
X3
09

1.
1
ゆえに,
+
=2のとき
2+sina 2+sin 2β
1
1
←2+sina=1,
=1
2+sina
2+sin 2β
2+sin2β=1
よって
sinα=-1, sin2β=-1
ゆえに,m, n を整数として
3
3
a=
2+2mz,2B=
+2mπ, 2β=1+2nπ
X3
2
3
よって
B=
a=x+2mx, ẞ=x+я
34
9
ゆえに
| a+ B-8r|=| | |/π-
9
+(2m+n-8)π
-8)
|e+β-8z|は,2m+n-8=-2のとき最小値1をとる。
(*)
(*)
88
1/4+ (2m+n-8)の
値は,2m+n-8=-3
J3
のとき-2,
2m+n-8-2のとき
1 となる。
20. 関

Answer 1

ひよこ

等しいことが分かったというよりは、三角関数のとりうる値的に「(1/2＋sinα)＋(1/2＋sinβ)=2」が
成立しているときには「1/2＋sinα=1かつ1/2＋sinβ=1」となっているしかなく、
結果的に等しいことになる、という流れではないでしょうか