Question

まろん

⑵が分からないです。

2★★
xについての2次方程式 x2 + (m-2)x+m²-4m-8=0
る。
・① がある。 ただし,
は実数の定数
(1) 2次方程式 ① が実数解をもつようなmの値の範囲を求めよ。
(2)(1) のとき, 方程式 ① の2つの実数解 α, β が α2 +β2 = 11 を満たすようなmの値を求めよ。

高次方程式

Answer 1

赤い彗星

これでどうでしょうか？

Answer 2

BaSO4

αをa,βをbとかかせてください。
解がa,bなので(x-a)(x-b)=x^2-(a+b)x+abと表せる。
与えられた式と比較すると
a+b=-m+2
ab=m^2-4m-8
となる。
よって、
a^2+b^2
=(a+b)^2-2ab
=(-m+2)^2-2(m^2-4m-8)
=m^2-4m+4-2m^2+8m+16
=-m^2+4m+20
=11
したがって、
m^2-4m-9=0
これを解くとm=√13+2,√13-2
これの(1)の範囲と合う方が答えです。