Question

いつき

二次関数を用いて面積を計算する問題です。

幅20cmの銅板を折り曲げて溝を作り、その溝の断面積を最大にするためには、x,yをそれぞれいくつにすれば良いかという問題です。
疑問点は、

・幅20cmならばy=20と思ったのですが、2x+y=20となりました。幅20cmが何の長さを指しているのかがわからない。
・断面図グラフの見方がピンとこないです。横軸のxは、どれくらいの幅の溝を作るのかと受け取れます。
　その場合元の銅板の辺の長さになるのはycmのような気がする。結局何をどう計算しているのかがわからない。

という状況です。問題文は画像にて添付いたしました。ご補足をお願いします。

x cm
S500
ycm-
2
A
3
xcm
る。
例題 幅20cmの銅板を, 断面が左の図の形になるよ
うに折りまげて溝 (みぞ) を作ることにしました。 溝の断
面積を最大にするには, x, y をそれぞれいくらにすれば
よいですか。 また, そのときの断面積を求めてください.
解
断面積をScm2 とすると
合
となります.
2.x+y=201
S = xy
SxY
②
①からy=20-2.x ですから、これを②に代入すると
(3
S=20.x-22
すなわち, Sはxの2次関数です。 この2次関数 Sの
最大値を求めればよいわけです。 ただし, x>0, y > 0 で
すから、 ①からわかるようにxの変域は
10
x
221-
0<x<10
です。
さて変域0<x<10において
S=20x-2x2= -2(x-5)2 +50
のグラフをかくと、左の図の実線部分となります。(こ
の図では縦軸の単位の長さは横軸の単位の長さよりずっ
と小さくとってあります。) この図からわかるように, S
はx=5のとき最大値50をとります。そしてx=5のと
き ①からy=10です。 よって、 次の答が得られます。
〈答〉=5,y=10, 断面積=50cm²

二次関数を使って曲線状の面積計算

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

ねぎ

この問題、日本語がよくないですね、、一番タチ悪いタイプの悪問だと思われます。

まず、「幅」について書く前に、この問題の状況を考えます。
言葉じゃ説明しずらいので雑ですが添付画像をつかいます。

最初に左図のような銅板があります。図に書いた通り、幅20ってのはある一辺の長さだと推定できます。
これを、点線部分で90度谷折りすると右図のような溝が出来ます。このとき、図のようにx,yで折り目の位置を定めています。
とまあ恐らくこんな感じでしょう。
で、次に断面図グラフの話ですが、ここまでの話が分かればすぐ理解できると思います。横軸は溝の深さであるxの長さ、縦軸は断面積Sを表します。このグラフを利用して、(溝の幅yはxによって決まるので)この溝の深さをどれくらいにすれば断面積がいちばん大きくなるか分かるわけですね。

さて、長々と書いてしまいましたが、正直こんな読み取り方から難のあるような問題文は、さすがの共通テストもやらないと思いますのでご安心ください。ただの悪問としてスルーしてしまって大丈夫です。説明分かりずらかったらすみません。

いつき

ねぎさん、ご回答ありがとうございます。
左上の図のxの辺は、銅板を長方形として見たときに縦の辺のように見えますが、
ご回答して頂いた図の方の横一辺の長さで見ると、全く問題無く理解できます。
理解できる方の図を用いてみたいと思います。
ありがとうございました。