Question

yy

すいません、、答えを紛失してしまったので解いていただけませんか？答え合わせがしたいです。

第3問
ある日, 太郎さんと花子さんのクラスでは,数学の授業で先生から次のような宿題
が出された。
宿題 一辺の長さが1の正五角形に外接する円と内接する円の面積をそれぞ
れ求めよ。
放課後, 太郎さんと花子さんは出された宿題について会話をした。 二人の会話を読
んで、 次の問いに答えよ。
太郎:まずは, 外接円の面積から考えてみよう。
花子: とりあえず, 一辺の長さが1の正五角形ABCDE と外接円の図をかいて
みたよ。
花子さんのノート
B
E
太郎: 外接円の半径をR とすると, Rは三角形 ACD の外接円の半径でもある
1
から, 正弦定理を用いると, R=
で求めることができ
ア
sin ∠CAD
るね。
花子:図から ∠CAD = イウ と求められるから, あとはイウ の三角比
の値がわかれば外接円の面積を求めることができるね。
(1)
ア
イウに当てはまる数を答えよ。

太郎: 数学の教科書にある三角比の表を利用すればイウ の三角比の値はわ
かるね。
。
花子:表のイウ の三角比の値は, およその値であって正確な値ではないか
ら、正五角形の図から正確な値を求める方法を考えてみたよ。
花子さんのノート
E
B
HA
AC=x とおき, 線分 CE と線分AD の交点をFとする。
三つの三角形AACD, CDF, FACは二等辺三角形であること, お
よび AACD∽△CDF が成り立つことから, xについての2次方程式 I
が得られ,これより x= オ とわかる。次に, 点F から線分 AC に垂
線 FH を引き, 直角三角形 AFH に着目すると, COS イウ の値が
とわかる。
(2)
I |に当てはまるものを,次の①~③のうちから一つ選べ。
I の解答群
⑩ x2-x-1=0
② 2x²-2x-1=0
① x2+ x-1 = 0
2x2+2x-1=0

(3) オ
カ に当てはまるものを,次の①~⑦のうちから一つずつ選べ。
オ
カ の解答群 (ただし, 同じものを選んでもよい。)
-1+√3
①
1+√3
-1+√3
1+√3
2
2
4
4
④
-1+√5
1+√5
-1+√5
⑦
1+√5
2
2
4
4
太郎: cos イウ の値が カ とわかれば,外接円の面積は
キ
と求め
ることができたね。
花子:内接円の面積についても, 内接円の半径をrとすると外接円の半径R と
三角比を用いてr= ク と表せるから,r' を計算すれば内接円の面積
も求めることができるね。
(4)
キ
ク に当てはまるものを、次の各解答群のうちから一つずつ選べ。
キ
の解答群
0
ク
3-v
3
―π
①
3+√3
5-√5
5+√5
-π
―π
―π
2
2
10
10
の解答群
°
°
Rsin イウ
① Rcos イウ
°
Rtan イウ
°
。
2Rsin イウ
④ 2Rcos イウ
⑤ 2Rtan イウ
。