Question

γ

最小値≧0を考える時の解説の②以外の時、a＞2というのは軸が範囲に入ってない時にm＝a,m＝3a-3となるそれぞれの範囲を総合したものですか
単に②以外でしたら1<aも範囲になりそうですが
m＝aとm＝3a-3の時と細かく場合分けられてないので質問させて頂きます

19 演習題 (解答は p.62)
0≦x≦1において,不等式 0≦'+2(a-2)x+a≦2が成り立つような定数αの値の
範囲を求めよ.
52
52
(東邦大
医)

1
以上から, 求める範囲は,
1 2
O
≤a≤2
-3
a=-3+2√3
■が重解を持つときであ
a=-3±2v3
弐と複号同順で,
a+3) 2=0になる)
2
-2√3のときである.
■, 原点は
axはy=x2+3x-3と
19
f(x)=x2+2(a-2)x+a(0≦x≦1) の最大
値が2以下で,最小値が0以上となる条件を求める
あるいは,文字定数を分離する(別解)
解 f(x)=x2+2 (α-2)x+αとおき,0≦xにお
ける最大値を M,最小値をmとすれば,
M≦2かつm≧0
となる条件を求めればよい.
y=f(x)のグラフは下に凸であるから。
最大値後
点において取り,M=f(0) かM=f(1) である。
つまり, M=α または M=3a-3
M≦2 となる条件は,
a≦2 かつ3a-3≦2. a≤
53
0
1
C:y=-
2
C2 と共有点を
ればよい。
と
2
2+2(c
(元の不等式の
重解を持つか
Dとすると, I
D/4=(a-
a²-5
a=1
右図より, a=
0
1で接
α=1のとき,
よって, x=
また が
のようになる。
次に最小値を考える。
1
....
f(x)={z+(a-2)}-a_2)+α
よって,上
の頂点は (-(a-2), -(a-2)2+α) である. 頂点が
3
2
0≦x≦1にあるかどうかで場合分けする.
•
く. まずは1文字を固
・0≦- (α-2)≦1, つまり 1≦a≦2･･････ ② のとき,
m=-(a-2)2+α=-(a2-5a+4)
20 前半
意の値をと
だけ動かそう.
2)y+1≥0.
...①
この2次不等式で,
-2)y+1}≥0
m≧0となる条件は, - (α2-5α+4)≧0
(a-1)(a-4)≤0
②との共通範囲は, 1≦a≦2
1≤a≤4
が違って
とは無関係
解
-x²-
その条件は,左辺 = 0
y+1}0
②以外のとき,m=f(0) かm=f(1) である.
つまり,m=aまたはm=3a-3
m≧0となる条件は,
a≧0かつ3a-3≧0
.. a≥1
............
ようなαの範囲を求
②以外のとき,a>2
.... ③
②はすべての
よって,≧0となる条件は, a1
以上により,求める範囲は ① かつ ③ で,
つまり,
がつねに1
判別式を
5
3
f(x)
g(x)
とおく.
前半:
題
f(x) <g

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

ヒラリバタフライ男爵

簡単に まとめてみました。

確かに、流れが分かりにくい記述だと僕も思いました。
② では「〜との共通範囲は」と書いているのに……

たぶん、解答中の「② 以外のとき、a ＞ 2」という記述は
・m = a のときの a の範囲 a ≧ 0
・m = 3a - 3 のときの a の範囲 a ≧ 1
・② 以外の範囲 a ＜ 1, 2 ＜ a
の共通範囲のことを言っていると思います。

といっても、上の 2 つは「∴a ≧ 1 」で総合しているので
上の 2 つと下の 1 つを総合したもの
と言ったほうが適切かもしれませんが。