Question

黃靖堯

求第二小題

2.一個箱子內有四顆相同的球,且分別標示號碼1、2、3、4,今小靜以每次從箱子內取一顆球且取後
放回的方式抽取,並預計取球10次,現已取了8次,取出的結果如表(一)所列:
若每次取球時,任一顆球被取到的機會皆相等,且取出的號碼即為得分,請回答下列問題:
味
次數 第1次 第2次第3次第4次第5次第6次 第7次 第8次 第9次 第10次
號碼
4
(1)請求出第1次至第8次得分的中位數。
f
X
y
(2)承(1),小靜打算依計畫繼續從箱子取球2次,若已知x<y,請判斷是否可能發生「這10次得分
的中位數不小於2.5,且不超過3」的情形?若有可能,請計算出發生此情形的機率,並完整寫
出你的解題過程;若不可能,請完整說明你的理由。
县林:5:县:::(日)

Answer 1

kevin_maphy

(1)要求中位數,要把8次得分的數值,由小到大排列成一數列,得
1,2,2,2,3,3,4,4
該數列有8項,中位數為第4項及第5項的平均值,為(2+3)/2=2.5
(2)題目敍述的"不小於",即為"大於或等於"的意思,所以該題意為2.5<=中位數<3,言下之意,就是有10項數值的數列,其中位數(第5項及第6項的平均值)有無可能等於2.5,即第5項數值為2,第6項數值為3
已知的8個數字為1,2,2,2,3,3,4,4且第9次及第10次取出號碼不同(x<y)
此時第9項數值<=2,第10項數值>=3時,中位數為2.5
所以(x,y)=(1,3)或(1,4)或(2,3)或(2,4) 4種情形
(x,y)全部共有4*4=16情形,每一種情形發生的機率相同
所以中位數為2.5的發生機率為4/16=1/4