Question

ポテチ

矢印の引いてあるとこがなぜそのような式変形になるのかが分かりません。教えてください🥺

3. 2次方程式x2px+2p=0の解は虚数で,解の3乗は実数である
とき, 実数の値を求めよ.
2次方程式の解は虚数であるから、判別式をDとするとD<o
ここで D=P2-4.2PP (P-8)
よって
P(P-8)<8
ゆえに O<P<8-①
このとき 虚数解をdとすると、az-pat2p=0 よってd2=pa-2p
ゆえにd3=d²d=(pd-2p)d=Po²-2pa = p( pd-2p)-2pd
P (P-2) d - 2p2²
よって d3+2P2=P(P-2) d
a3が実数のときPは実数で、dは虚数だからP(P-2)≠0とすると
左辺が実数、右辺が違数となり矛盾
ゆえにP(P-2)=0
①からP:2

Answer 1

きらうる

矢印の1つ上の式の
α²=pα-2p
を代入しただけですが…