Question

りゅう

Sigのマクローリン展開の式を微分するとcosのマクローリン展開ができるということについて、

計算途中で僕の書いた紙（写真１)を見てほしいのですが、なぜFXの式を微分すると写真のようになりますか？
計算過程を教えて欲しいです🙏

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

estj

微分するとxの指数が降りてきて2n-1が前にかかり、xの指数は-1された2n-2になる。
2行目では、2n-2と分母の(2n-1)!が約分されて、
(2n-2)!
2でくくって
2(n-1)!
分子の(-1)^n-1は-(-1)^nに変形しているのかは私は分かりませんが、-1の指数乗は符号が入れ替わるので
n-1からnに指数を変えたら符号のマイナスをつけたということでしょうか
間違っていたらごめんなさい

りゅう

すいません💦
分子のとこ僕ミスってしまってます

最終的な形になるように教えて欲しいです

estj

最終的に四角で囲った形にしたいのであれば、今回nに対応するのはn-1なので
1行目の(-1)^n-1のままで良いのではと思いました。マクローリン展開自体は分かってないのですが、今回写真だけをみて回答したためそれ以上の形にするのであれば答えられないです。申し訳ありません

りゅう

わかりました！ありがとうございます