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くりぼー

この下の例題で、各円の方程式を引いたらそれぞれの交点を通るのは分かるのですが、「ここで」の後がいまいちピンと来ません。丁寧に解説お願いしたいです

90 第3章 図形と方程式
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結果的にいえば、 2つの円の方程式を
x² + y²-5=0, x²+y²−6x+2y+5=0__·····
とすると円の交点を通る直線は①②であっさり求められるわけです。
最初聞いたときは, 「えっ、なんで?」 と思ったものですが,すでに説明した
ように, 「①②」 と 「①-②, ②」の同値関係を考えることで説明できるわ
けですね.
「この「同値」の考え方の威力を感じていただくために,次のような問題を紹
介しておきましょう.
例題
平面上に3つの円があり,どの2つの円も異なる2点で交わっているも
のとする.各2円の異なる2つの交点を結ぶ3つの直線は1点で交わるこ
るので、
とを示せ .
設定がとても一般的ですので,解こうにも何から手を
つけてよいのかわからないような問題ですね. ところが上回
図形と方程式の考え方を用いれば、 ほとんど計算をする
ことなく証明できてしまうのです.
まず3つの円を一般形 (x2+y^+lx+my+n=0の
形)で表した方程式を ① ② ③とします. すると, ①と②の2つの交点を通
る直線は「①-②」,②と③の2つの交点を通る直線は 「②③」, ①と③の2
つの交点を通る直線は 「①③」 と表せます.
「ここで
一致する
2-3813
①ONOS
1359
1-3=(1-2)+(2-3) 1-=
del
なのですから, ①②, ②-③」 と 「①-③, ② - ③」は同値です.つまり、
それぞれの直線の交点は一致するわけですから、3直線は1点で交わります。
し

図形と方程式