Question

Anna

請問這題該怎麼計算

四、混合題 (共16分)
II. 已知四次多項式(r)除以ax+x+1的商式為qf(r)、餘式為3x-2,除以æ–1的商式為 q(x)、餘
式為7,試回答下列問題:
(1) 試問 f(x)除以x-1的餘式?(10分)
(2) 若 f(x) 除以x-1 的商式為q(x),則q,(2)-q,(2)=
(6分)

Answer 1

線上上課都在線

不妨設f(x)=(x^3-1)q3(x)+a(x^2+x+1)+3x-2
由於f(x)除以x-1餘式7
所以f(1)=7（餘式定理）
代入我們設的定義
3a+1=7
a=2
f(x)=(x^3-1)q3(x)+2(x^2+x+1)+3x-2=(x^2+x+1)[(x-1)q3(x)+2]+3x-2
=>q1(x)=(x-1)q3(x)+2
q3(2)-q1(2)=q3(2)-[q3(2)+2)=-2