Question

ぷー

解答の一番最初の文、何をどう変形しているんですか？なんでベクトルAPを引くんですか？
教えて欲しいです🙏

5 △ABCと点Pに対して、 等式2PA+3PB + 4PC = 0 が成り立つとする。
(1) 点Pは△ABCに対してどのような位置にあるか。
(2) 面積の比△PBC: △PCA: △PAB を求めよ。

5 (1) 点Aに関する位置ベクトルを考えて, 等式を変形すると
-2AP +3(AB-AP) +4(AC-AP)=0
整理すると, 9AP=3AB + 4ACであるから
AP = 3AB + 4AC
7/3AB+4AC
9
9
4+3
ゆえに, 辺BC を 4:3に内分する点をQとすると
AP=1 / AQ
9
-
よって, 辺BC を 4:3に内分する点をQとすると,
点Pは,線分 AQ を 7:2に内分する点である。
B
A
7
P
2
C

平面ベクトル

Answer 1

mo1

参考・概略です

＞解答の一番最初の文、

●Ｐが△ＡＢＣに対してどのような位置と聞いているので
　{Ａ，Ｂ，Ｃ}のいずれかを基本としてあらわしていきます。
　ですので、どれでも良いのですが
　この解説は、「Ａを基準と表す」と宣言して、始まっています

＞何をどう変形しているんですか？なんでベクトルAPを引くんですか？

●Ａを基準にしてＰを表すので、ＡＰを考え
　{ＢＰ，ＣＰ}を{ＡＰ，ＡＢ，ＡＣ}とＡの絡んだベクトルで合え安房します
このとき、ＢＰ＝ＡＢーＡＰ、ＣＰ＝ＡＣ－ＡＰ　なので、
　これを与えられた等式に代入して、変形した式ができます

mo1

下から３行目　訂正です

誤：{ＢＰ，ＣＰ}を{ＡＰ，ＡＢ，ＡＣ}とＡの絡んだベクトルで合え安房します
正：{ＢＰ，ＣＰ}を{ＡＰ，ＡＢ，ＡＣ}とＡの絡んだベクトルで表します

ぷー

すごいわかりやすいです！ありがとうございます🙇‍♀️