Question

Mina

是遞迴關係的問題，第三題想問一下要怎麼觀察遞迴關係的規律求出遞迴式呢？
還有第四題一般項為何不能用我左側鉛筆的算法呢？（第二張為詳解）
麻煩大家了🐹

* 搭配課本例題6
立正三角形
130 用大小相同的鋼珠排成正五邊形陣列如下:
n=1
n=2
n=3
n=4
設每邊n個鋼珠的正五邊形陣列所需用的鋼珠個數為a,則:
(1) 試求 a'a'a'a為1512
22
(2)設n≥2,求出a 與 a 之間的關係為
+
(3) 試寫出數列<a>的遞迴式為
(4)試求出一般項為
(1). a₁ = 1
92 = 2x5-5 = 5
(4). ON = /
·ai = 1
an = an-1 + (34-²), n ² 2.
ne 2
a₁=1 / an=and + (3-²),
3n²
= 1+
A2 = Q₁ + 13×2-2)
83=9²+ 13×3-2)
a4=G3 +(3×4-2)
21
2
an = an-it (3xn-z)
An = 1 + 3x12+3+ 4..th) - nx(-2)
= 1 + 3 x n (2+h)
6n+ 3n²
2
h
(2) 91=
(3). [an=
1+ 3x²n+n²
1
an= an-1 +13n-2), n²2.
+2n
+2n
+24
1-1數列 17
= 2 + bn+ 3n²³+4n.
= 3n²+lant 2
SASKIAT Cr
- ²21 an = 1+4+...+(3^-2).
= 2/2 [1×13n-2)]
3n²n
C
2,
為整數

小相同的鋼珠排成正五邊形陣列如下:
n=1
n=2
n=3
一個鋼珠的正五邊形陣列所需用的鋼珠個數為。
a'a'a'a為5
=2,求出a
點
6 互動式教學講義.數學(2) 解答篇
頁碼
(2)由題圖及 a, az ' as & Q4
觀察可得 an=a+(3n-2),其中n≥2
(3)a=1,a=a+4,a=a+7,
(4)
a=aş+10,
〈〉的遞迴式為
Ja=1
la=a-x+(3n-2),其中 n≥2
a₁ = 1
9₂= a₁ +4
a3= a2 +7
aq= as +10
:
+) an=an-1+(3n-2)
(2) Hits
n=4
18 範例13
一般項a=1+4+7++(3n-2)
=-=-(1+(3n-2)]
3n²-n
2
.n為正整數
(1)a=4a+3=4×3+3=15
a3=4a₂+3=4X15+3=63
a=4a₂+3=4X63+3=255
頁碼
2
(1

遞迴關係

Answer 1

Ian

如圖