Question

あ

55の青線部がなぜこのように変形するか教えてください

o*55 AB=12,BC=7, CA=9 である△ABCにおいて, 辺BC上に点Dを
BD=4 を満たすようにとり,点Aを通り,線分 AD に垂直な直線と辺BCの
延長との交点をEとする。このとき, BE=アであり, ACDの面積は
[21 摂南大]
倍である。
△ACE の面積の

2回目にBを取り出す確率は 1/1×1/×/1/2
2回目にB以外を取り出す確率は
7.
1/18 X 1/2/3×20/8
X
これらの事象は互いに排反であるから 1回目
と3回目に取り出すカードがBである確率は
6
48
10-9-8 10-9-8 10-9-8
42
[3] 1回日と3回目に取り出すカードがCの
2回目はC以外を取り出すしかないので、1回
口と3回目に取り出すカードがCである確率
8
は××/1/2 16
55
[1]~[3]より、求める確率は
160 +48 + 16 14
10-9-8
45
10-9-8
54 Aさんが当たる確率は
Aさんが当たったとき. B君がはずれる確率は
5
7
よって、Aさんが当たり、B君がはずれる確率
3 5 15
8 7 56
同様に考えて、Aさんがはずれ､B君がはずれ
54 20
る確率は
87 56
ゆえに、B君がはずれる確率は
15 20 35
56 56
+
したがって、B君がはずれたとき, Aさんが当
15 35 (3
たる条件付き確率は
56 56 7
12
3
8
D.C
7
BC=7. BD=4よりDC=3であるから
BD:DC=4:3
E
また
AB:AC=12:9=4:3
よって
BD: DC=AB:AC
ゆえに、直線ADは∠BACの二等分線である。
したがって
∠BAD=∠DAC
<DAE=90°より
<CAE=90-∠DAC
また、辺ABのAを越える延長上に点Fをとる
と LEAF180-1∠BAD +90°)
=90-∠BAD
よって, ∠BAD=∠DAC より
∠CAE=∠EAF
ゆえに、AEは∠BACの外角の二等分線で
ある。
以上より
したがって
BE: EC=4:3
4
BE=
BC=4.7="28
4-3
AADE において, DC:CE=3:21=1:7であ
るから
AACD: AACE=1:7
すなわち, AACDの面積は△ACE の面積の
倍である。
771
56 (1) △ABCと
直線 PR にメネラウス
の定理を用いると
AP BR CQ
PB RC QA
すなわち
すなわち
よって、
ゆえに BC CR =3:1
(2) AABCにチェバの定理を用いると
i=1
1 BR 1
2 RC2=1
ると
BR
MC=4 であるから BR :RC=4:1
(2)より,
AP BS CQ
PB SC QA
1 BS 1
2*SC₁7=1
BS
よって.5=4であるから BSSC=4:1
(3) ABSと直線PCにメネラウスの定理を用い
AP BC SO
PB CS OA
BC 4+1
CS
·=1
=1
-=1
(4) (2)の結果から
SO
12.5.0A
したがって AO:OS=5:2
SC
-=5であるから
SO
よって on=1323
OA
AOBS: AOBC=BS: BC=4:5
よって AOBS=AOBC
また, (3) の結果から
AOBC: AABC=0S:AS=2:7
よって OBCAMIC
ゆえに、①から
AORS=153.4AABC=125AABC

Answer 1

田中

図を書いたら分かるかと