Question

ぱろ

この問題どなたか教えてください。
特に変域の求め方がイマイチなので詳しくよろしくお願いします。

89 半径3の球に内接する直円錐がある. 直円錐の高さは
3以上とし、球の中心Oと直円錐の底面の中心Mと
の距離をとするとき, 次の問いに答えよ.
(1) 直円錐の体積Vをの式で表せ.
(2) V が最大になるときのxの値を求めよ.

微分

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

こたつみかん

(1)は内接の条件より、
三平方の定理を用いて、底面の円の半径を
xで表せば、あとは円錐の体積の公式です。
(2)は微分して増減表から最大を求めればよいです。

f(x)の極値を求める時に、f´(x)のグラフを書くのがおすすめです。f´(x)の符号が見れるので。
(f´(x)＝0として求めるのはおすすめしません。
符号を見るのが大変なので…💦)
それから今回は(-3)(＝負の値)が掛けられてることに気をつけてください。

質問のxの範囲ですが、
内接の条件よりxが3より大きいと
球の外側に点Mが出てしまいます。
なので、x≦3が必要。
さらに、(高さ)≧3と問題文に書いてあるので、
そこからx≧0と導けます。
よって0≦x≦3とわかります。

(写真ではVの最大値まで求めてしまいましたが、
要りませんでした。あとで気づきました。まぁいっか)