Question

あ

⑤⑥の求め方
C上の点（t²＋3t,4-t²）における傾きは①で求めたdy/dxの値ですよね、
そして法線の傾きをmとすると、dy/dx✖️m🟰-1となってm🟰-dx/dyが求められますよね。
その後法線の式がy🟰（-dx/dy）（x-t²-3t）＋4-t²と求められて、この直線が（0,0）を通るので法線の式に代入して、tを求めるというやり方で合っていますか？

あと追加なんですが、m🟰（2t＋3）/2tの分母ってゼロじゃないことはどう表せばいいですか？

文章分かりにくければすみません。

を ①,
*****922HOS
〔II〕 tを媒介変数として、x=t+3t,y=4-2 (t = 1) で表される曲線を C
とする。 次のをうめよ。
TEA
dy
(1) をtを用いて表すと,
dx
座標の最大値は
(2) 曲線Cの接線のうち、傾きが 1/12 のものの方程式はy= +
dy
dx
ある。
=
最小値は
1 である。 また, 曲線C上の点の
である。
で
(3) 曲線C上の点 (t + 3t, 4t) におけるCの法線が原点O(0, 0) を通るよ
うなtの値は小さい方から, (5)
6
である。
(4) 曲線Cと直線y=3で囲まれた図形の面積は
7 である。

(3) ⑤
=2"-¹X3X
(1)
-9+√65
8
1-10"
1-10
- 2t
II 解答 (1) ① 2t+3 ②4
dy
dt
2-(10^-1)
3
JA
60 (4) 74
=g' (t)=-2t
dx
-= f'(t)=2t+3=1+2(t+1)≥1
dt
400 Sta/ ((3)
24 33 (2) 4-
35
=
(0,0)=(x)
<解説>
72
<媒介変数表示の曲線・接線・法線・面積≫)+(3+5) (+1)
f(t)=t²+3t, g(t)=4-t² 2 <= {(A)S-(8+1)(8+15)
C: (x, y)=(f(t), g(t)) (|t|≤1)
(→ 7)
(6)
dy_g' (t) -2t
dx f'(t) 2t+3
y=g(t)=4-t (-1≦t≦1) より
(→ 1)
28 +x=
date y
4
(: |t|≤1) 1 (1
LOR
VIX (8)
8-x)(1):1
1
-1 0
y=g(t)

192 2023 年度
座標の最大値は4 (t=0)(②
y座標の最小値は3 (t=±1) (③)
1
(2) 接線の傾きが になるのは
(1)
dy_
-=
dx=2773=1/
2t+3
-4t=2t+3
-2t_1²25
接線の方程式は
1
Utansi IN
&t=to=2
このとき、 接点の座標 (xo,yo) は
(STS) Uttar S1 Sis
OVO SOTRAZI
(xo, yo)=(ƒ(to), g(to))=(-75. 15)
-(|to|≤1) A
.. t=0,
XX
5
15であ
3 - ²/² ( x + $ ) + ¹5 4 (I—"01)¹-"S __ "01- 4
5 0
25 01
01-1
35
=1/2x+2/02 (④) のの総
S
8
(3) P(f(t),g (t)) におけるCの法線の方程式は
CARVES
=0
1 : f'(t)(x−f(t))+g′(t)(y-g(t))=0__······(*)_3 |
が原点を通るとき, (*) に (x,y)=(0, 0) を代入して
f'(tf(t)+g'(t)g(t)=0.......(3)
f(t), g(t),f'(t), g' (t) の式をアに代入して
(2t+3) (+3t) + (-2t) (4-t²)=0
>
t{(2t+3)(t+3)-2(4-f)}=0>コート(1)q38+9=(
t(4t²+9t+1)=0
- 65
8
1≦t≦1の範囲のもの値は、より
−9+√65
8
t₁ =
(注) 原点を通るCの法線の方程式は
... (1+₁) S+1=E+15=(1)`\ = ²ª
t₂=0 (-5, 6)
18-
h: f'(t₁)(x-f(t))+g'(t₁)(y-g(t₁))
(11 (12121
VA
41||
-2
15
14
4
(1) 3 VD
1)(x-(+)) (4) Fe
0
12 b
C
関西
(4)
求