6 右の表1は, かけ算の九九を表にしたもので
ある。 太郎さんは, 表1の太枠の中に書かれた
81個の数字の合計を工夫して求めようとした。
次の(1), (2)の問いに答えなさい。
(1) 太郎さんは, 表1の太枠の中から一部を
取り出し, 4段4列の表2を作った。 さらに,
表2をもとに次のように表3、表4、表5をそ
れぞれ作り,表2に書かれた16個の数字の
合計を考えた。
8 6 4 2
かけられる数
2-3
1
1 1
12 ア 6
16 12 8 4
23
3
3
6
9
8
12 16 20 24 28 32 36
5
5 10 15 20 25 30 35 40 45
12 18 24 30 36 42 48 54
14 21 28 35 42 49 56 63
8 16 24 32 40 48 56 64 72
9 18 27 36 45 54 637281
表 1
2
4
3 6
け 44
224
6 6
7 7
8
9
表3は, 表2の数字を左右対称に並べ替えたもの。
表4は, 表2の数字を上下対称に並べ替えたもの。
表5は, 表2の数字を左右対称に並べ替え, さらに上下対称に並べ替えたもの。
1
2 3 4 2 4 3 2 1
4 8 12 16
4
2
4 6 8
3 6 912
3
3
6
9 12
2 4
6 8
2
4 8 12 16
3 2 1
1 2 34
表 4
表2
3 a
表 5
次の文章は,太郎さんの考えをまとめたものである。 ア, イ, オ,カには数を,ウには
を使った式を,エにはαを使った式を,それぞれ当てはまるように書きなさい。
かける数
456
7
8
9
4 5 6 7 8 9
8 10 12 14 16 18
12 15 18 21 24 27
【数学】
16 12 8
12 9 6
8 6 4
4
表2,表3, 4, 表5について,各表の上から3段目、左から2列目に書かれた数
字は,順に, 6, ア, 4,6であり、合計はイとなる。同様に、他の位置に
書かれた数字について,各表の上から4段目、左から6列目に書かれた数字をa, b
を使って表すと、 順に, aba (ウ), I )b,
(ウ)であり,
合計するとオとなる。
したがって, 表2に書かれた16個の数字の合計は
オ × 16
(②2) 表1の太枠の中に書かれた81個の数字の合計を求めなさい。
で計算できる。
