Question

Hi（受験生）

127.1
an+1=3と置いた理由ってこういうことですか？
また、記述で「ある自然数nについて」って必要ですか？
あと、「また、a1≠3」はan+1≠3だがこれはn≧2のときなのでa1≠3と再度書いているのだと思うのですが、これは書いていなくてもいいですか？

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重要 例題 127 分数形の漸化式 (1)
a=1, an+1= an-9. で定められる数列{an}がある。
an-5
(1) すべての自然数nに対して α =3であることを示せ。
(2) bn=
1
an-3
とおくとき, bn+1を6m で表せ。 また,一般項an を求めよ。
(DD−1+0)8=
指針▷分数形の漸化式である。 おき換えにより, 等差数列の問題に帰着する。
大人
ROD
(1) 背理法 による。 ある自然数nについて αn+1=3であると仮定し, 矛盾を導く。
(2) an bn で表して条件の式に代入してもよいが,ここではまずαn+1-3を計算し, そ
の逆数をとるとらく。 で割ればよ
い
解答
(1) ある自然数nについて an+1=3 とすると, 条件式から
WEST BV an-9=3(an-5)
21 {an=3+D) {.
182
よって
an+1=an=an−1=...... =α=3 と
これは条件=1 に反する。x) bm=ya.xyb
(
(水) ゆえに, an+1=3を満たす自然数nはない。
また
a₁ 3
$308= dost
したがって,すべての自然数nに対して anキ3である。
26~
COO
{S
[参考] =x-② すなわち
-5
x=-
x2-6x+9= 0 を解くと
x=3 (重解)
1
よって, bn=
とおき
an-3
換えている。 詳しくは p.580
参照。

例題いで
1) <TEET >
4
anもうということはaltグン
18112.17
しかしa1
=
A₁ = a₁ = =an & dice ² antes.
A₂
= ²1. Ant1 =) =an = b = a₁ = b = c & Cu,
(α₁ = α =~==
= an = an+1 & ²1 )

Answer 1

ゲスト理系

全ての自然数ｎがan≠3となるということは背理法で偽であると仮定してそこからの矛盾で偽が誤りだとわかるためにan +1＝3にしています。ａ1を抜いているので＋1をつけます。
「ある自然数ｎについて」と、一つ選んだよとわかるように書かないと全ての自然ｎに対して調べてることになる。またａ1≠3と書くのは必要です。考え方は合っています。初めの数も満たしているということを書かないと全ての自然数ｎが満たすということを証明するには不十分になってしまうので絶対書いてください。