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ひし形と正方形の違い…すべての辺の長さが等しい四角形がひし形、すべての辺と「角度」が等しくなるのが正方形
図より、∠BAO＋∠DAO=∠ADO+∠CDO=∠DCO+BCO=∠CBO+∠ABO、
AB=BC=CD=DA
になり、この四角形は正方形の条件をどちらも満たしているのでひし形ではなく、正方形になります
私はAB=BC=CD=DAで考えましたが、少し回りくどい方法になってしまうので(角を利用して等しい辺や角を一組ずつ出していく)、そこはスルーしていただいても大丈夫です。
解説に載っているように、対角線の長さが等しいから正方形、の方が速いので、AB=BC=CD=DAは気にせず、対角線の長さの方を利用してください。
AC=BDになる理由は…解説が一番端的に書いてあるので、こちらでは省かせていただきます。
一応、追加でAC=2OCになる理由は、Oは対角線の交点であり、対角線の交点は対角線のど真ん中だからです。またBDの方でもADと同じように考えられるので、BD＝２OBになります。さらに①より、OC＝OBなので、AC＝BDになります。
AB=BC=CD=DAってどこからわかるんですか？