Question

りこ

どうしてこの式が出てきたのか教えて欲しいです

4 (1) 円x2+y2=25と直線y=x+1の2つの交点と原点を通る円の方程式を求めよ。
(2) 円x2+y2-2kx-4ky+16k-16=0は定数kの値にかかわらず2点を通る。 この
2点の座標を求めよ。
(1) kを定数として,次の方程式を考える。
k (x-y+1)+x2+y2-25=0 ...... ①
①は,円と直線の2つの交点を通る図形を表す。
図形 ① が原点を通るとして, ① にx=0, y=0を代
入すると k-25=0
ゆえに
k=25
①に代入して 25(x-y+1)+x2 + y2 - 25 = 0
整理すると
x 2 + y2 + 25x-25y=0 ...... [ア]
これは円を表すから, 求める方程式である。
[ア]
y=x+1-
x2+y2=25
【
-15
-570 5 x

Answer 1

K

下記を利用。y＝x+1のyを左辺に移行した

K

共有点の座標を求めて、
円の方程式に代入してもいいけど、
3元連立方程式を解くのが面倒なこと
があるから。

K

左辺ではなく右辺でした。(すみません)