Question

ゲス

この問題の（2）なのですが、固有空間が先生の答えと入れ替わってしまっています。
このまま計算しても問題ありませんか？

行列の対角化解答
1. (1) A= (2-2)
7
16
3
BgA(t) = (t-1) (t~4)
固有値入=1,4
BAHW (1:A) = span [ (1)]
W (4:A) = span [ (²)
dim W (1A) + dim W (4:A)`
/+/
2
Aは対角化可能
P = ( ₁² ) etice P²= (72)
PAP = (14)
(2) A = (
-30
A = ( 13² - 12)
5-12
B\\ J₁ (t) = (t+2)(t−3)
固有値入=12,3
DAGH W(-2A) = span [(?)]
W(3;A) = span [ (³)]
din W (2=A) + dim W(3=A)
/+/
2
3. A FÁE
2 3
P= ( ² ; ) Lack P²= (^_^)
とおくと
(713)
PAP
(3)
=
A =
20
(23)
03
(4)
2-12
BþÑÃI) JA (†) = (t+1) (t-1)²
固有値入=-1,1
222-1.
dim W(-1A) + dim W(1-A)
= / +/
= 2 < 3
W(-1: A) = span [ (+;)]
W(1=A) = span [(!)]
・Aは対角化可能でない
A =
6
342
-8-4-3
固有多項式gA(t)=(りる
固有値入=1, 3
2

ATL
有
の固
付角
1
(2)
A=
13 -30
5 -12
7=-2の時
(-21-A )^\,
(21-A) =
1-5
2+12
8A (2) = (2-13) (2+12) + (50
= 2²-2-156 +150
2²2-6
2
=(-3)(a+2)
²2 = -2,3
1-15 301
27~
x12x2=0
X₁ = c.
のとき、
A-13 30
X = C
EVA
q=3のとき
(31-4)= -10 30
-5 15
2x2
C = C
固有空間
W ( 3 : A) = stan [11]
4
2
W (-2: A) - spen. I( 2 )]
=
A
1
(²
2
2
()
spend(2)].
30~(13)~(63)
1-2
O
=0