Question

お

答えを見てもよくわからないので教えてもらいたいです！

AX
の和
9,35
用
確率と漸化式 (1)
日本 例題 37
00000
12, 3, 4,5,6,7, 8 の数字が書かれた8枚のカードの中から1枚取り出し
てもとに戻すことをn回行う。 この回の試行で、数字8のカードが取り出
をnの式で表せ。
される回数が奇数である確率
CHART
確率と漸化式
2回目と (n+1) 回目に着目
& SOLUTION
回の試行で、数字8のカードが取り出される回数が奇数である
n
確率がpn であるから, 偶数である確率は 1-pr
(n+1)回の試行でDn+1 を求めるには, 次の2つの場合を考える。
n回の試行で奇数回で, (n+1) 回目に8以外のカードを取り出す
[1] n
n
[2] 回の試行で偶数回で, (n+1)回目に8のカードを取り出す
解答
(n+1)回の試行で8のカードが奇数回取り出されるのは,
[1] n回の試行で8のカードが奇数回取り出され,
(n+1)回目に8のカードが取り出されない
[2] n回の試行で8のカードが偶数回取り出され,
(n+1)回目に8のカードが取り出される
のいずれかであり, [1], [2] は互いに排反であるから
7
Pn+1=Pn• g + (1 − Pn) • _ _ = ³ / Pn + = = =
3
8
LO
変形すると
したがって
Pn+1
Pi
+- 2 - ³ (P-1)
4
1 3/YOSH
1
1
1
2 8 2
また
よって,数列{ po-12/2} は初項 - 18 公比 24 の等比数列で
3
3
あるから
1
2
-
3/3\n-1
8 4
3
8
Pn
1
1/3\n
pn = ²/2 - 1/2 (³)" - ²1 (1-(³)"}
Pn
=
24
(1) P1, P2 を求めよ。 (C)
1 (3) Pm を求めよ。
D
8
98* 30
(+1)回目
inf.
① 確率の加法定理
事象 A,Bが互いに排反
(A∩B=①) のとき
P(AUB)=P(A)+P(B)
② 独立な試行S, Tで､
Sでは事象A, Tでは
事象Bが起こる事象をC
とすると
P(C)=P(A)P(B)
=-2a+1/2 を解くと
a=²1/22
は 1枚目のカード
が8の確率であるから
1
Aneke
PRACTICE 37 ③
さいころをn回投げるとき,6の目が出た回数をXとし,Xが偶数である確率をP
とする。
(2) P1 をP を用いて表せ。 (1)
[学習院大 ]

さいころをn回投げるとき, 6の目が出た回数をXとし, X が偶数である確率をPとする。
(2) Pn+1 を Pnを用いて表せ。
334 — 数学 B
PR
③37 (1) Pi, P2 を求めよ。
(3) Pm を求めよ。
(1) P, は, さいころを1回投げて6の目が出ない確率である。
よって
または2回。
P2は, さいころを2回投げて6の目が出ないか, または2回出偶数となるのは、
る確率である。
P₁=-
6
P₁ = ( 8 ) ² + ( ² ) ² = 1/8
2 13
P2=
よって
(2) さいころを (n+1)回投げて, 6の目が偶数回出るのは,
[1] n回投げて6の目が偶数回出て,(n+1) 回目に6以外の
目が出る
[2] n回投げて6の目が奇数回出て,(n+1)回目に6の目が
出る
のいずれかであり, [1], [2] は互いに排反であるから
5
Pn+1 = P. & + (1-P₂). 1 = ² P₂ + 1/{
6
6
(3) Par1 = 12/2 Pat 1/1/2 を変形すると
Pn+1= -Pn
nt
3
6
Pn+1
P1
Pn
1 =(Pr
2
したがって Pn:
-
Pn
5
1 1
2 6 2 3
=
また
よって、数列{ Pa-1/21 は初項 1/31,公比 1/23の等比数列であるから
Pn
1 1/2\n-1
=
2 33,
1/2\n-1
33
+ 21/1/2
n回目 5 (n+1) @B
6
-Prtl
Pn
1-P, x1
6
さいころを回投げて
6の目が奇数回出る確率
は
1-Pn
2
1₁α=3²
a=² /
PR 数列{an} を α=1, an+1=22-2(a)2 (n=1, 2,3,......) により定める。
③38
(1) b=10gzan とする。 bn+1 を 6 で表せ。
(2) 数列{bn}の一般項を求めよ。
(3) 数列{an}の一般項を求めよ。
+-を解くと
(2)
HA 24041621324
b₁ =
10:
[類 防衛大
J
039
PR
10
(1