Question

nagi

解説お願いします。

よろしくお願いします。

224 2次不等式x2+2x+m (m-4)≧0が次の範囲で常に成り立つような定数m
の値の範囲を求めよ。
(1) x≦1
(2) 1≦x≦4
(3) 4≦x

224
f(x)=x2+2x+m(m-4) とする。
これを変形すると
f(x)=(x+1)+m²-4m-1
y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直
線x=-1である。
(1)
(1) x≦1で常にf(x) ≧0
が成り立つのは
f(-1)≧0
すなわち
m²-4m-1≧0
のときである。
これを解いて
367
m≦2-√5,2+√5≦m
-10
・f(-1)
1
x

(2) 1≦x≦4で常にf(x) ≧0 が成り立つのは
f (1) ≧0 すなわち
²-4m+3≧0
のときである。
これを解いて
m≦1,3≦m
(3) 4≦xで常にf(x) ≧0 が成り立つのは
f (4) ≧0 すなわち m²-4m+ 24 ≧ 0
のときである。
m² - 4m+ 24 = (m-2)² +20 >0
であるから, すべての実数 m について 4≦xで
常に f(x) ≧0 が成り立つ。
よって, m は すべての実数
y
(3)
f(1)
17/01
-1
4x
y
f (4)
-10
4x