Question

Ｙ

写真の問題の解き方を教えてください。

(3) 7 進法で表された循環小数 0.35 (7) を5進法の小数で表せ。
^
al

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

Take

Y様
x=0.3535…［7］とおくと
　x=(3/7)+(5/7²)+(3/7³)+(5/7⁴)+…［10］　……①
①×7²すると
　7²x=21+5+(3/7)+(5/7²)+…［10］　……②
②-①より
　48x=26　∴x=26/48=13/24［10］
これを5進法の小数で表すためには
　x=13/24=(a/5)+(b/5²)+(c/5³)+　……③
となるような a,b,c,… を求めて
　x=0.abc…［5］
とすればよい。まず③×5より
　65/24=a+(b/5)+(c/5²)+…
　∴2+(17/24)=a+(b/5)+(c/5²)+…　……④　←左辺を帯分数にします
　∴a=2
したがって、④から
　17/24=(b/5)+(c/5²)+…
この両辺に×5をすると
　85/24=b+(c/5)+…
　∴3+13/24=b+(c/5)+…　……⑤
　∴b=3
よって、⑤から
　13/24=(c/5)+…
であるが、13/24 は ③ の繰り返しであるから c=2
故に、x=0.2323…［7］　■

Ｙ

ありがとうございます