Question

とあるゲスト

この問題がなんでこの場合分けになるか教えてください！

AzooodS
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p. 229
sin 20+2acos0-2=0が 90°≧0≦180°の範囲に解をもつための定数α
の値の範囲を求めよ.
JUESE
A 800x6 S-³x+³d="p

11 sin²0+2acos0-2=0 が 90° [6][≧ 180°の範囲に
めよ.
<考え方> cos0=t とおき, 与えられた方程式をについての2次方程式とみる.
cos0=t とおくと, 与えられた方程式は,
1-t2+2at-2=0
すなわち,
t2-2at+1=0
90°≧0≦180°のとき, -1≦cos 0 ≦0 より, P
-1≤t≤0
したがって, f(t) = f2-2a+1 とおくと,題意を満たすの 20
は, y=f(t) のグラフが-1≦t≦0 の範囲でt軸と共有点
をもつときである。
ここで,f(t)=(t-α)²-α²+1
f(-1)=2a+2,
f(0)=1
f(0)>0 であることから, f(-1) の値によって場合分け
して考える。
共有点1つのとき
(1) f(-1)≦0 すなわち, a≦-1 のとき
(-1)(0)
() f(-1)>0 すなわち, a>1 のとき
題意を満たすのは,
となることから,題意を満たす.
sin²0+ cos²0=1 h,
sin20=1-cos20
2つのとき
YAI
0 t
Cil
(1-1)=0

F
(頂点のy座標)≦0
軸t=α が-1<t<0 の間
のときであるから.
[-a²+1 ≤0
xaood
「a≦-1, 1≦a
-1<a<0
すなわち、
1-1<a<0
これらを同時に満たすα の値は存在しない.
よって, (i), (i)より, a≤-1
¥80円
YN
1
-10 t
190