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【途中計算】ここの途中計算が意味がわかりません。どうしてこんな変形してるのかわかりません．紫線の部分から意味がわかりません。わかる方教えてください

395 磁界を斜めに横切る導体棒 鉛直上向きの磁
束密度B[f] の磁界中に、右図のように導体でで
きた2本のレールが間隔 [m] だけ隔てて置かれて
いる。 レールは水平面に対して⑥[rad] だけ傾いて
いる。レールの端に起電力 [EV] の電池E と抵抗
[値R[Ω] の抵抗Rが右図のようにつながっており
P
レール上に質量m[kg] の導体棒PQを静かに置くと、導体棒は水平を保ったままレー
Imag
2
ルに沿って上昇していった。 重力加速度の大きさをfa/s'] とする。また,R以外の抵
抗および摩擦はないものとし、回路を流れる電流がつくる磁界は無視する。
(1) 導体棒 PQ が上昇するための起電力Eの条件を求めよ。…、
(2) PQ の上昇速度は、ある速度に近づいていき, いずれ等速度運動になる。このとき
の速さを求めよ。
A
(3) PQの運動が等速度運動になったとき, 単位時間あたりに回路で発生するジュール
熱は,電池が単位時間あたりにする仕事の何倍か
センサ 131132
162
すこ
コメン
の土日
E
AUR
い
↑ B

mgR
BU
(2) PQ が運動すると, 誘導起電力が生じる。 その大きさは,
PQが上昇する速さをv[m/s] とすると,V=vBlより,
vlcosとなり、誘導電流の向きは、レンツの法則より,
QPの向きとなる。
このとき,PQを流れる電流 I' [A]は, P→Qの向きに,
E>
I' =
0
E - vBl cos (A)
R
tan 0
等速度運動になるときは PQにはたらく力がつり合っている
ので,(PQ が磁界から受ける力の斜面に平行な成分) = (重
力の斜面に平行な成分) である。このときの PQ を流れる電
流を I" 〔A〕,導体棒の速さをv' 〔m/s] とすると,
E-v'Blcose
I"=
より,
R
I" Blcos0=mg sin O
E-v' Bl cos.
Blcos0= mg sin O
R
1
mgR
Blcos o
Bl
(3) 単位時間あたりに電池がする仕事 W〔J〕 は,単位時間あに
たりに回路を流れる電気量) × (電池の起電力) なので,
W=EI"=Ex-
E-v' Bl cos 18
R
単位時間あたりのジュール熱 Q[J]は,
(E-v' Bl cos 2
R
WE
E
Q=RI2=RX
よって、求める答えは,
QRE-v'Blcos o
×
XE
E-
mgR
EBU
R
1
Blcos
=-x E-E+
E
MA
tan0 [m/s]
tan 0 〔倍〕
E
mgR
BU
mgR
Bl
Stan F
tano). Blcos o

(395
Asts 15 Y +1
=O[V]
よって, グラフは右図のようになる。
mgR
(1) E> -tan (2)
BU
mgR
tan 0 〔倍]
EBU
(3)
0,40-0.
E
解説 (1) 導体棒 PQ を置いた直後に流れる電流 Ⅱ [A] は,I=
R
E
R
PQが上昇する条件は, (PQ が磁界から受ける力の斜面に平
行な成分)> (重力の斜面に平行な成分) となることであるの
で, F=IBL より
IBlcos > mg sin 0
1
mgR
cosa (E-mai tano) [m/s]
Bl 0
BL
Blcos > mg sin O
FEL THE