Question

G

求解拜託🙏

17.)平行四邊形ABCD中,M、N分別爲AD、AB中點,DN交BM、CM於P、Q,
若△PMQ的面積爲2,求平行四邊形ABCD的面積。
A M
D
B
NA P
C

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

kevin_maphy

詳附圖
取線段BC的中點E點,連接線段DE
線段MB//線段DE且線段MB=線段DE--(1)(因為四邊形MBED,線段MD//線段BE且等長,所以四邊形MBED為平行四邊形)
∠QMP=∠QFD(內錯角相等)
線段DF=線段EF=(1/2)*線段DE--(2)(因為線段DE、線段MC為平行四邊形CDME的對角線,2對角線相互平分)
線段MP=(1/3)*線段MB--(3)(因為點P為△ABD的重心)
由(1)(2)(3)得2*線段DF=3*線段MP => 線段MP:線段DF=2:3
在△MPQ與△FDQ中
因為∠MQP=∠FQD(對頂角相等),∠QMP=∠QFD(內錯角相等)
所以△MPQ~△FDQ(AA相似性質)
得線段MP:線段FD=線段PQ:線段DQ=2:3
因此△PMQ面積=(2/5)*△PMD面積=(2/5)*((1/6)*△ABD面積)=(2/5)*((1/6)*((1/2)*平行四邊形ABCD面積)=(1/30)*平行四邊形ABCD面積=2
平行四邊形ABCD面積=60