Question

まりん

この問題を教えてください🙇‍♀️

【136】 ある県で1000人の生徒に数学のテストを行ったところ,その成績は, 平均点48
点、標準偏差 15点であった。 テストの点数の分布を正規分布とみなすとき, 次の問いに
答えよ。
(1) ある生徒の点数が33点以上 63点以下である確率を求めよ。
(2) ある生徒の点数が78点以上である確率を求めよ。
(3) 78点以上の生徒は約何人いると考えられるか。 小数第1位を四捨五入して答えよ。
の
(1)

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

きらうる

(1)
標準化すると
Z＝(X-48)/15
P(33≦X≦63)
＝P(33≦15Z+48≦63)
＝P(-1≦Z≦1)
＝P(|Z|≦1)
＝2×(0.5-0.1586)
＝2×0.3414
＝0.6826

返答があれば(2)以降もお伝えします。

まりん

教えてくださりありがとうございます。すみません。この画像の部分から何が起こっているのか分かりません。教えてください🙇‍♀️

きらうる

正規分布表を用いています。
おそらく学校で山型のグラフを書いたと思いますが、|Z|≦1という範囲は、山の真ん中を0とし、左右±1の範囲を表しています。
しかし、正規分布表は、Z≧正の何かの数　でないと表を使うことができません。このようなときは、0から正の部分だけの確率0.5から、Z≧1の範囲を引くことで、0≦Z≦1の範囲を求めることをします。

Z≧1の確率を正規分布表から探し出すと、0.1586になります。
0≦Z≦1にするために、0.5-0.1586という計算をし、さらに0以下にも同じ範囲があるので2倍して、
2×(0.5-0.1586)
という計算をしているのです。

いかがでしょうか。

きらうる

山型と言っているのは写真のようなことです。

きらうる

(2)
X＝78のとき、Z＝(78-48)/15＝2
よって、P(X≧78)＝P(Z≧2)＝0.02278

(3)
(2)より、1000人×0.02278＝22.78人≒約23人

まりん

ありがとうございます！とても分かりやすかったです！よろしければ2以降の問題も教えていただきたいです。

まりん

本当にありがとうございます。とても助かりました🙇‍♀️