Question

ゲスト理系

数学IIIの質問です。eのy乗と(ey)の2乗があるのはなぜですか？教えてください。あとこの問題の答えの流れを簡単でいいのでどう考えても書いているのか教えていただきたいです。よろしくお願いします。

424 曲線 y=logx, 原点を通るこの曲線の接線, およびx軸で囲まれた部分が, y
軸の周りに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ。
■の応用

1
x
よって, 曲線 y=logx 上の点 (t, log t) におけ
る接線の方程式は
424 y=logx よりy'′
-
y-logt=(x-1)
すなわちy=-x+logt-1
接線 ① が原点(0, 0) を通るから
0=logt-1
よって
t=e
したがって,原点を
通る接線の方程式は
1
y=-x
e
また、 接点の座標は
(e, 1)
y=-xよりx=ey,
=1**
e
y
1
75
①
1
y=log x
y=log x より x=e” であるから
v=x√ (e)²dy-S| (ey)²dy
V:
x

= πS ₁ (e²y — e²y³²) dy=1 √ [21/1 ²9.
-
0
π
= e²-3)
~/30
23/1