Question

コロッケ

４１４と同じ解き方で４１５を解いたら単位が合いませんでした、単位の合う計算式をください

202 章 波動
屈折率n, 厚さdの透明な平板がある。 真空中
413. 光学距離
で波長の光が、この平板に垂直に入射して透過するとき,平板
の厚さに相当する光学距離を求めよ。 また, 真空中の光速をcと
して,平板中を光が進む時間を光学距離から求めよ。
(3) 点0付近は, 明線と暗線のどちらになるか。
(4) 明線の間隔を, 1, 入, D を用いて表せ。
↓↓
414. くさび形空気層の干渉図のように2枚の平
らなガラス板A,Bを重ね, 接点Oから距離はなれ
た位置に、厚さの薄い物体をはさむ。 上から波長入
の光をあてると、明暗の干渉縞が観察された。 点Oか
ら距離xはなれた点Pにおける空気層の厚さをdとし
て、次の各問に答えよ。
0
(1) m=0,1,2,…とし,反射光が強めあう条件式を, m, d, 入を用いて表せ。
(2) dを,x, l, D を用いて表せ。
光
屈折率 n
A
x
415. くさび形空気層の干渉 図のように, 長さ 0.20
mの平らなガラス板2枚の間に, 厚さ 0.030mm の紙
をはさみ, 薄いくさび形をつくる。 これに上から単色
光をあてると,明暗の干渉縞が観察された。 次の各問
に答え
(1) 単色光の波長が4.8×10mのとき, 明線の間隔はいくらか。
(2) (1)と同じ光を用いて, 2枚のガラス板の間を屈折率1.3の液体で満たすと,明線
の間隔はいくらになるか。ただし, ガラスの屈折率は1.3よりも大きいとする。
↓ ↓
0.20 m-
416. ニュートンリング 図のように、平面ガラスの上に,光
曲率半径Rの平凸レンズを凸面を下にして置く。 上から
波長の単色光をあてると, レンズ下面とガラス上面で反
射する光が干渉して, 明暗の環が観察された。
(1) レンズの中心Cから距離はなれた点Bにおいて
空気層の厚さがdであったとする。 d を, R, r を用い
て表せ。 ただし, R≫d とする。
(2) m=0,1,2,…として,反射光が強めあう条件式と,弱めあう!
(3) 点Oから見ると, レンズの中心は間
↓光
R
D
d
0.030mm
A d
B

nd
414. くさび形空気層の干渉
解答
12
(1) 2d=m
=(m+1/1/2)^(2) (3) 暗線
(4) 2D
指針 反射光の位相のずれに注意して, ガラス板の下面で反射する
光と,Bの上面で反射する光の経路差から、反射光の干渉条件について
考える。
解説 (1) 光の位相は、 ガラス板Aの下面で反射するとき
にはずれない。 ガラス板Bの上面で反射するときにはずれ
る。したがって, 反射光は、経路差2d が半波長入/2の奇数
倍のときに強めあう (図)。 条件式は,
xD
2d=(2m+1)/1/2 = (m+1/2)x
·
258
明線になる場所:x=m+
･･･①
図において, d, Dを高さとするそれぞれの直角三角形の相似の関
d
D
係から、
1
d = xD
1
(3) 明線になる (反射光が強めあう) 条件は,式 ① である。暗線になる
(反射光が弱めあう) 条件は、 経路差2dが半波長入/2の偶数倍となる
ことであり,条件式は, 2d=2m×
=m入 ...2
0
2
(2) のd=xD/lを式①, ② に代入し, xについて整理すると,
12.
1
2/2D’
点0付近はx=0であり, 暗線になる場所の条件式では,m=0のとき
にx=0 となる。 したがって, 点0付近は暗線である。
(4) 点Pが明線になっているとして, その位置を xm とする。 明線の間
隔を 4x とすると,
1
1
Ax= xm +1- xm= {(m+1) + ²2 } ₂20 - (m + ² ) 20 = 20
2D
2
2D
2D
A
B
暗線になる場所:x=m-
12
2D
415. くさび形空気層の干渉
解答 (1) 1.6×10-3m (2) 1.2×10m
指針上のガラス板の下面で反射する光と, 下のガラス板の上面で反
射する光が干渉する。 上下のガラス板の間を液体で満たすと, 液体中で
の光の波長が変化し、 明線の間隔も変化する。
解説 (1) 単色光の波長を入, ある明線の位置での空気層の厚さをd
そのすぐ隣の明線の位置での厚さを d' とする (図)。 下のガラス板の
●空気の屈折率はほぼ1
であり、ガラスの屈折率
よりも小さい。
P
明線になる場所の条件
式では, x=0 となる。
うなm(m=0,1, 2,
は存在しない。
◎点Pのすぐ隣の明線
位置 (点0と反対側)は
Xm+1 と表される。
空気の屈折率はほぼ
であり, ガラスの屈折
よりも小さい。

上面で反射する光のみ, 位相がずれるので,それぞれの位置で反射 |
光が強めあう条件式は、m=0,1, 2, ···を用いて
2d=(2m+1) //
2d'={2(m+1)+1) 1/12 …. ②
式 ①.②から, d-d-22 …③ 3
図において, d'-d, 0.030mm を高さとするそれぞれの直角三角形の
相似の関係から, 明線の間隔を4xとすると,
4x=
d'-d 0.030 × 10-3
4x
0.20
式③のd' -d を式④に代入して
0.20
2
4x=
×
2
0.030×10-3
=1.6×10-m
(2) 式⑤ から, 4x は入に比例する。 液体中で, 波長は入/1.3となるの
4x
4x' = -=1.23×10-3m
1.3
1.2×10-3m
で,明線の間隔⊿x' は,
416. ニュートンリング
解答
(1)
ju²
2R
弱めあう:
平凸レンフ
する｡
に注意
1) A(
2
=OD
d'
R
から、
-(1-2)
0.20
0.030×10-3
0.20
0.030 × 10-3
-x (d'-d) 4
4.8×10-7
2
(2) 強めあう:17/12 = (m+1/12) 2
R
(R
7²
-=ma (3) 暗い (4) 1.5cm
P
反射する光と, 平面ガラスの上面で反射す
ラスの上面で反射する光のみ, 位相が
から (図1),
2x-1)と近似すると,
d'-d
d 4x d'
0.20m
るときにはずれない。 平
0.030mm
屈折率の中で、
波長は倍になる。
図 1
R
7
D
R
ア
A
B
oh <1のとき、 次の
似が成り立つ。
(1+h)^=1+nh
ここでは, h=-d/1
n=2 である。