Question

澪

例題44の式はどのように変形したのか教えてほしいです

^08-08AX_2=Ɔ¶___{=8A___ (D)
例題 44 △ABCにおいて, sinC=2cosAsinB が成り立つとき,この三角形
はどのような形をしているか。
指針角に関する等式を,辺の間の関係式に直して考える。
[解答
△ABCの外接円の半径をRとする。 正弦定理, 余弦定理により, 等式は
S
C
2R
c = b2+c-a
a=b
両辺に 2cRを掛けて
a,b は正の数であるから
b²+c²-a² b
2bc
2R
=2.
46% res
よって α2=62
答a=b の二等辺三角形

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

甘味

余弦定理よりa²=b²+c²-2bc×cosA
これを移項してb²+c²-a²=2bc×cosA
両辺2bcで割って、(b²+c²-a²)/2bc=cosA
また、正弦定理より、2R=a/sinA=b/sinB=c/sinC
ここで、sinA=a/2R、sinB=b/2R、sinC=c/2R
問題文の式sinC=2cosAsinBに、上で求めたい式を代入すれば、解答の式が得られます。

澪

大変わかりやすいご説明ありがとうございます！