Question

カド

なぜ赤線の部分のように考えることができるのか分かりません。どなたか教えてください！

◆ 最大公約数 最小公倍数の性質
2つの自然数α の最大公約数をg, 最小公倍数を1とする。 a=ga', b=gb' であるとする
と,次のことが成り立つ。
4 SONRA T
① a' と'は互いに素用 ② l=ga'b'=a'b=ab's
2
類題
59
③ ab=gl
Sydto [S]
次の (A),(B), (C) を満たす3つの自然数の組(a, b, c) をすべて求めよ。
13
ただし,a<b<cとする。 ○(1) 火する
(A) a,b,c の最大公約数は7
(B) bとcの最大公約数は 21, 最小公倍数は 294
(C) α ともの最小公倍数は84
1² +21
21
10

184
a+b+4=0, a+2=0
この連立方程式を解いて
a=-2,b=-2
59 (B) の前半の条件から, b=216′,c=21c′と
表される。
ただし, 6', c' は互いに素な自然数で
B'<c′'′
①
(B) の後半の条件から
......
**
adst
21b'c' = 294 すなわち b'c'=14
これと ①を満たす 6', c'の組は
(b', c')=(1, 14), (2, 7)
ゆえに
(b,c)=(21,294) (42,147)
(A) から, αは7を素因数にもち, (C)から
84=22･3･7
[1] 6=21(=3･7) のときαと21の最小公倍
数が84 であるようなαは
a=22.3.7=28.3
ただし p = 0, 1
a≧28 となるから, これはα<bを満たさない。
[2] b=42(=2･3･7) のとき, αと42の最小公
倍数が84 であるようなαは
a=2².3.7
ただし p = 0, 15
a<42 を満たすのは p = 0 の場合で,このと
a=28