Question

Sophia note

求這題解🙏

25. 如右圖,在空間中,△ABC 與AM'BC 為邊長2的正三角形且這兩個正三角形所張開的兩
面角的角度為60°。若D、E分別為AC、AB 的中點,且 D'、E' 分別為A'C、A'B 的
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中點,則線段 DE'的長為_
《解》
A
E
D
B
D'
C

空間向量

Answer 1

qn

設E到BC的垂足為P（∠EPE'=60°）
|DE'|²=|DE+EP+PE'|²
=|DE|²+|EP|²+|PE'|²+2(DE•EP+EP•PE'+DE•PE')
=1²+(√3/2)²+(√3/2)²+2[(1×√3/2×cos90°)+(√3/2×√3/2×cos120°)+(1×√3/2×cos90°)]
=5/2+2[0-3/8+0]
=5/2-3/4=7/4
|DE'|=√7/2