Question

耶

請問第一題

1. ()設二次函數f(x)=ax²+bx+c滿足f(-x)=f(x),且f 的最大值為2,則下列
選項哪些是正確的? (A)a≤0 (B)4a+b>0
(Che-da20b>0
c<2

Answer 1

Ny-Ålesund

僅供參考

二次函數以對稱軸左右對稱
由 f(4-x) = f(x) 的意思是
代入 (4-x) 進去的 y 值 = 代入 x 進去的 y 值
=> y 值相同
=> 互為左右的對稱點，他們的中點就是對稱軸
=> (4-x) + x 再除以 2 = 2
=> 對稱軸 x = 2
=> 頂點 (2, 2)

假設二次函數 y = a(x - 2)^2 + 2
= a(x^2 - 4x + 4) + 2
= ax^2 - 4ax + (4a + 2)

因為有最大值 => 開口向下 => a < 0

(D) b = -4a > 0

(B) 4a + b = 4a + (-4a) = 0

(C) c - 4a = (4a + 2) - 4a = 2 > 0

(E) c = 4a + 2，因為 a 是負數 => c < 2