Question

あ

(2)の解答青マーカー辺りからよく分かりません。
よろしくお願いします。

次の問いに答えよ。
□ (1) 5以上の素数は,ある自然数n を用いて 6n + 1 または 6n-1の形で表されることを
示せ。
□ (2) Nを自然数とする。 6N-1は, 6n-1(nは自然数) の形で表される素数を約数にも
つことを示せ。
□(3) 6n-1(nは自然数) の形で表される素数は無限に多く存在することを示せ。

(1) 5以上の自然数は, 自然数nを用いて,
6n-1, 6n, 6n+1, 6n+2, 6n +3, 6n +4 A
のいずれかの形で表される。
ここで.
振り返り
(Check □ すべての整数を6で割った余りで分類して表すことができたか
A POINT
6n, 6n+2, 6n+4は2の倍数
6n+3は3の倍数
であるから,これらは素数ではない。B
したがって, 5以上の素数は,
ある自然数nを用いて6n+1または 6n-1の形で表される。
(証明終わり)
すべての整数はαで割
た余りを用いて
an+k
(k=0, ...,a-
と表せる
B 基礎事項
素数
1とそれ自身以外に正の
もたない自然数。

(2) Nを自然数とするとき,
6N-1は, 6n-1 (nは自然数) の形で表される素数を約数に
もたない
と仮定する。CD
6N-1は5以上の自然数であり,また,2の倍数でも3の倍数でもな
いので、素因数分解すると, 素因数は5以上の素数,つまり、(1)より、
6 +1 (nは自然数) の形で表される素数のみとなり,
6N-1= (6n1+1)(6n2+1)(6n+1) (6mm+1) ..... ①
(6) +1は素数,n (j = 1,2,..., m) は自然数)
と表される。
ところが, ①の右辺は 6M +1 (Mは自然数) の形で表され, 左辺が
6N-1であることに矛盾する｡E
したがって, 6-1は,
6n-1 (nは自然数) の形で表される素数を約数にもつ。
振り返り
Check
C POINT 2
D |基礎事項!
背理法
ある命題
ずその命
定して矛
よっても
とを示す
う。
(証明終わり)
直接証明
命題の証
いる
□背理法によって証明することができたか
例えば
=6
である
6nın
①