Question

なん

教えてください！🙏

7. 図4において, 1辺の長さが4の立方体ABCDEFGH がある。
AB, AD, AE の中点をP, Q, Rとするとき, 次の問いに答えなさい。
(1) APの長さを求めなさい。交 D.
stad
ABCにおいて、
(2) PQ の長さを求めなさい。
(3) 立体 APQR の体積を求めなさい。
VELVER
(4) PQR の面積を求めなさい。
HE
A
S
-4のとき､yの値を求め下さい。
R
するとき、a+b
E
(5) A から PQRに下した垂線の長さを求めなさい。
(1)
1
P
B
Jinsvaro
,'H
F
図 4
Ha も大きい
たとき、すべての目が (+)
C

Answer 1

リョータ

(1). ABは立方体の一辺だから4cmで PはABの中点だから2cm

(2).△APQとしてみると　AQ＝2cm、AP＝2cm、角PAQ＝90° より三平方の定理が成り立つからPQ＝√2^2+2^2
＝√8＝2√2

(3).立体APQRは底面がAPQ、高さがARの三角錐となるから(底面)×(高さ)×1/3 ＝三角錐の体積より
(1/2×2×2)×2×1/3＝4/3

(4).△PQRはいっぺんが2√2の正三角形であるから、底辺は2√2、高さは、頂点から垂線をおろして考えて、2√2÷2×√3＝√6 よって面積は1/2×2√2×√6＝2√3

(5).立体APQRを底面がPQR、高さがAから面PQRにおろした垂線AIであるとする。立体APQRの体積は(3)より4/3、底面積は(4)より2√3となるから
2√3×AI×1/3＝4/3
AI＝4/3×3×1/2√3
AI＝2/√3
AI＝2√3/3

中点 錐体の体積