Question

ゆう

2番と3番わかりません
詳しく解説お願いします🙇‍♀️

Q7.4 次の微分方程式の一般解を求めよ.
(1) x³y' — y² = 0
(3) y' sin x + y cos x = 0
(5) y' = (1 + 2x)(1+ y²)
(2) y' + xey = 0
(4) y' = ex+y
(6)
2xyy' + y² + 1 = 0

Answer 1

Take

ゆう様
変数分離形なのでy'=dy/dxとしてから積分します。
（２）dy/dx=-xe^y
∴-e^(-y)dy=xdx
∴-∫e^(-y)dy=∫xdx
　　 ∴e^(-y)=(1/2)x^2+C
∴y=-log{(1/2)x^2+C}.■
（３）sinxdy=-ycosxdx
∴(1/y)dy=-(cosx/sinx)dx
∴∫(1/y)dy=-∫{(sinx)'/sinx}dx
　　 ∴log│y│=-log│sinx│+C
∴│y│=(e^C)*│1/sinx│
　　 ∴y=C1*(1/sinx).■　←±(e^C)=C1とおきました！