Question

るか‪ꔛ‬

(3)(4)が分かりません💦
詳しく解説して頂けると嬉しいです✨🙇‍♀️
答えは2つ目の写真ですm(*_ _)m

◆ 43 自由落下と斜方投射■ 図のように, 原点O
からx軸方向にだけ離れた点Bの真上で, 高さん
の点をAとする。 時刻 t=0 に点Aから小さな物体
を自由落下させると同時に, 点Oから初速0で弾丸
を水平と角をなす方向に発射した。 重力加速度の
大きさをgとして,以下の問いに答えよ。
(1) 点Oから初速v, 水平と角0 をなす方向に発射
された弾丸がx=l に到達したときのy座標yを求めよ。
(2) 弾丸が物体に必ず命中するためには, 0, l, んの間にどんな関係があればよいか。
(3) 弾丸が物体に命中するまでの時間 to を, v, l, hを用いて表せ。
(4) OB が地面の場合, 物体が点Bに落下するまでに弾丸が必ず命中するためには, は
どのような条件を満たさなければならないか。 h, l, g を用いて表せ。
0
0
B
X

解答 (1) 弾丸が x=l に達するまでの時間をとすると, 弾丸は水平方向には
速度 coseの等速直線運動と同様の運動をするので
1=vcos 0·t' よりt=
cos a
鉛直方向には初速度 usine の鉛直投げ上げと同様の運動をするので
gt"²=vsin0.-
y = usino.tー
(3) (2)
んー
=tan 0.1-
-1²
(2) (1) のときの物体のy座標ya は
VA=h-
VA = y であれば, 弾丸が物体に命中する。 よって
-l2=tan0.1-
g
2v² cos²0
これを整理すると tan0=
1 2
to=
g
2v2cos20
cos0=
1
ひCOS
2
\2
- 1/2gt2²2-n-19 (vost) = h - 20² cos²0/²
=h
0
1
v>
√² +h²
ha
1
•
1 √√1²+h²
1
√√1²+h²
V
V
cos o
V
(4) 命中したときの物体のy座標が正であればよい。
YA=h= 1/2gt² = h = 1/2 g ( √² +h³² ) ² > (
>O
V
これを解いて
v cos
g
2v² cos²0
=
g(1²+h²)
2h
2 ucose,
・
51²
と表されるから,これと①式より

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

プチトマト

(3)
(2)の条件を満たしていれば弾丸は物体に必ず命中し，そのx座標は物体が点Aから自由落下しているところで命中するのでx=lです。なので，弾丸が求める時間は弾丸がx=lに達するまでの時間（(1)でのt'）です。(1)よりt'=l/(v cosθ)なのでこれに(2)の条件を当てはめれば求められます。
tanθ=h/lよりcosθ=l/√(l^2+h^2)なので[解説]のようになります。

(4)
「物体が点Bに落下するまでに弾丸が必ず命中する」と言うことは，弾丸が物体に命中した時（時刻t=t_0）はまだ点Bに達していないと言うことなので，命中したときの物体のy座標が正であれば良いです。
自由落下の式（等加速度直線運動の式）より時刻t=t_0の落下距離は-(g(t_0)^2)/2なので，y=hから自由落下させる物体のy座標y_Aは
y_A=h-(g(t_0)^2)/2
(3)で求めたt_0を代入すると[解説]のようになりますので，その値が正（>0）であれば大丈夫です。

よくモンキーハンティングと呼ばれる問題です。

モンキーハンティング

るか‪ꔛ‬

ありがとうございます✨