Question

あいうえお

単振動の問題です
177番の（2） （3）でそれぞれなんで0.50t=2πn、050t=3π/2+2πnになるのか分かりません。

x=0 よって点 Q
。
(コ) Qの速さの最大値は |v=Aw×1=Aω
2
(サ)(ク)の式より,Qの加速度の大きさ |a|=ω^|x|
αが最大となるのは|x| が最大,すなわち x=±A のときである。
よって点 Q1 Q2
(シ)Qの加速度の最大値は |a|=ω'×A=Aω2
cos
②2単
は,等
する。
3 単
2π
(ス) A
(セ)「T= -」 より 周期は
2π
さの最
W
w
12.0-
11.01.0
加速
2
ここがポイント
177
単振動の式を整理しておく。
変位 「x=Asinwt」, 速度 「v=Awcoswt」, 加速度 「α=-Aw'sin wt」
解答 (1) x=4.0sin 0.50t と単振動の変位の式 「x=Asin wt」 の係数を比較し
て振幅 A=4.0m, 角振動数 ω=0.50rad/s
よって, 時刻 t [s] における速度v [m/s] は
wcoswt=4.0×0.50cos0.50t=2.0cos0.50t
また、時刻 t [s] における加速度 α 〔m/s'] は小
a=-Aw'sinwt=-4.0×0.50'sin0.50t=-1.0sin0.50t
......
...②
(2) 速度が最大となるのは ①式より0.50t=2πn(nは整数)のときである。
このとき
x=4.0sin2zn=0m
mos.0=1
良
a=-1.0sin2mn=0m/s2
0
ALEXS
02.
3л
(3) 加速度が最大となるのは②式より 0.50t=
+2n (n は整数) のとき
0.8
2
01 A
大
である。 このとき
m08.0-0.10.0-
0.P
13
x2=4.0sin
2
-= (u2
2\m 08.0
+2rn = -4.0m
S
(o
13
v=2.0cos
2
in)=0
+2=0m/s
Ma.1-09

物体Pがx
刻 t=0 のとき,Pが図のP。
動を始めるとき,時間tの回転角∠POP。 は [
あり,Pの速度は円の接線方向で大きさはウ,加速
度は円の中心向きに大きさである。
Qの運動はPの運動をx軸上に投影したものであるか
ら、Qの時刻における変位 x, 速度v, 加速度αは次
のように表すことができる。
x=オ,
v=カ
α=キ=x
したがって,Qの速さが最大なのは図の点ケであり(最大値は
P2
加
きさが最大なのは図の点サである(最大値はシ)。また,Qの振幅は
周期はセと表される。
177 単振動の変位,速度, 加速度
x=4.0sin0.50t と表される単振動を考える。
時刻 t [s] における変位 x[m] が
気
(1) 時刻 t [s] における速度v [m/s] と加速度α [m/s'] を t を用いて表せ。
(2)速度が正の向きに最大になるときの変位 x1 [m] と加速度 α1 〔m/s2] を求め
(3) 加速度が正の向きに最大になるときの変位 x2 〔m] と速度v2 [m/s] を求め
178 単振動の周期 ある物体が単振動をしている。 単振動の中心から
た点の加速度の絶対値が 0.80m/s2 であった。 この単振動の角振動数 [ra
T [s] を求めよ。
の
179 単振動の式■ 線分PQ(=0.40m) の中点0に置かれ
た小球に,時刻 0 のときにQの向きに速度を与えると, PQ を
往復する周期 2.0秒の単振動をした。
P
(1)小球の0からの変位をxとするとき,xの時間変化のようすをグラフに
時刻 t のときの x を表す式を書け。 ただし, 右向きを正の向きとする。
(2) 振動中心Oを右向きに通過してから 1 千
山田
In

Answer 1

トムくま

vはcosの式で表されているので、cosの値が1になるときに最大になりますよね。
よってcosの中身が0, 2π, 4π などであればいいので 0.50t=2πn であれば良いです。

同様にaは-sinの式で表されているので、sinの値が-1になるときに最大になりますよね。
よってsinの中身が3π/2, 7π/2 などであればいいので 0.50t=3π/2+2πn であれば良いです。